20．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，点M（0，2）关于直线y=-x的对称点在椭圆C上，且△MF₁F₂为正三角形，求椭圆C的方程．

19．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直线x+y+$\sqrt{3}$=0与椭圆E仅有一个公共点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）直线l被圆O：x²+y²=3所截得的弦长为3，且与椭圆E交于A、B两点，求△ABO面积的最大值．

18．将下列参数方程化为普通方程．
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3k}{1+{k}^{2}}}\\{y=\frac{6{k}^{2}}{1+{k}^{2}}}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x=1-sin2θ}\\{y=sinθ+cosθ}\end{array}\right.$．

17．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点F与抛物线y²=4$\sqrt{3}$x的焦点重合，短轴的下、上两个端点分别为B₁，B₂，且$\overrightarrow{F{B}_{1}}$$•\overrightarrow{F{B}_{2}}$=a．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m（km＜0）与椭圆C交于M，N两点，AB是椭圆C经过原点O的弦，AB∥l，且$\frac{|AB{|}^{2}}{|MN|}$=4，问是否存在直线l，使得$\overrightarrow{OM}$$•\overrightarrow{ON}$=2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

16．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是直角三角形，AB=AC=1，AA₁=2，点P是棱BB₁上一点，满足$\overrightarrow{BP}$=λ$\overrightarrow{B{B}_{1}}$（0≤λ≤1）．
（1）若$λ=\frac{1}{3}$，求直线PC与平面A₁BC所成角的正弦值；
（2）若二面角P-A₁C-B的正弦值为$\frac{2}{3}$，求λ的值．

15．已知A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3），求三个坐标平面与平面ABC夹角的余弦．

14．已知椭圆C的方程是：$\frac{{x}^{2}}{4}$$+\frac{{y}^{2}}{2}$=1．
（1）设M是C上任意一点，在x轴上是否存在两个不同的点P、Q，满足k_MP•k_MQ（k_MP、k_MQ分别表示直线MP、MQ的斜率）是定值，若存在，求出P、Q的坐标；否则说明理由；
（2）过点（m，0）作圆x²+y²=1的切线l交曲线C于A、B两点设线段AB中点的横坐标是x₀，求|x₀|的最大值．

13．如图，已知二面角α-BC-β的大小为θ（0≤θ≤$\frac{π}{2}$）．在面α内有△ABC，它在面β内的射影为△A′BC．它们的面积分别为S，S′，求证：cosθ=$\frac{S′}{S}$．

12．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点P（1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$），且c=$\sqrt{2}$，定点A的坐标为（1，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若Q为C上的动点，求QA的最大值．

11．已知如图，ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，D是AC的中点．
（1）求证：AB₁∥平面DBC₁；
（2）若AB₁⊥BC₁，求以BC₁为棱DBC₁与CBC₁为面的二面角的度数．