4．如图，在铁路建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向，已测得隧道两端的两点A，B到某一点C的距离分别为2千米，2$\sqrt{3}$千米及∠ACB=150°，则A，B两点间的距离为2$\sqrt{7}$千米．

3．已知F是抛物线y²=4x的焦点，P₁，P₂，P₃是该抛物线上的点，它们的横坐标依次为x₁，x₂，x₃，若x₁，x₂，x₃成等比数列且log₂x₁+log₂x₂+log₂x₃=3，则|P₂F|=（　　）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

6

2．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-40，a₆+a₁₀=-10，则当S_n取最小值时，n的值为（　　）

A．

8或9

B．

9

C．

8

D．

7

1．已知函数f（x）=$\frac{a•{2}^{x}+a-2}{{2}^{x}+1}$，其中a为常数．
（1）当a=1时，判断函数f（x）的奇偶性并证明；
（2）判断函数f（x）的单调性并证明；
（3）当a=1时，对于任意x∈[-2，2]，不等式f（x²+m+6）+f（-2mx）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

20．大气能见度和雾霾、降雨等天气情况密切相关，而大气能见度直接影响车辆的行车速度V（千米/小时）和道路的车流密度M（辆/千米），经有关部门长时间对某道路研究得出，大气能见度不足100米时，为保证安全，道路应采取封闭措施，能见度达到100米后，车辆的行车速度V和大气能见度x（米）近似满足函数V（x）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{10}x+10，100≤x＜800}\\{90，x≥800}\end{array}\right.$，已知道路的车流密度M（辆/千米）是大气能见度x（米）的一次函数，能见度为100时，车流密度为160；当能见度为500时，车流密度为为80．
（1）当x≥100时，求道路车流密度M与大气能见度x的函数解析式；
（2）当车流量F（x）的解析式（车流量=行车速度×车流密度）；
（3）当大气能见度为多少时，车流密度会达到最大值，并求出最大值．

19．已知5件产品中有2件次品，其余为正品，现从5件产品中任取2件，求以下各事件发生的概率．
（1）恰有一件次品；
（2）至少有一件正品；
（3）至多有一件正品．

18．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$，cos（2π-α）-sin（π-α）=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
（1）求sinα+cosα的值
（2）求$\frac{2sinαcosα-sin（\frac{π}{2}+α）+1}{1-cot（\frac{3π}{2}-α）}$的值．

17．从全校参加信息技术知识竞赛学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比是1：3：6：4：2，最中间一组的频数是18，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
（1）求样本容量；
（2）若从第3，4，5组中采用分层抽样的方法抽取6人参加竞赛成绩分析会，求从第3，4，5组中各抽取的学生人数．

16．计算：
（1）$（\frac{64}{27}）^{\frac{1}{3}}$+（2$\frac{7}{9}$）^0.5-（$\root{3}{\frac{8}{27}}$+0.027${\;}^{-\frac{1}{3}}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$
（2）log₃$\sqrt{27}$-log₃$\sqrt{3}$-lg25-lg4+ln（e²）+2${\;}^{\frac{1}{2}lo{g}_{2}4}$．

15．给出下列四个命题：
①函数y=$\frac{|x+3|-3}{\sqrt{2-{x}^{2}}}$为奇函数；
②y=2${\;}^{\sqrt{x}}$的值域是（1，+∞）
③函数y=$\frac{1}{x}$在定义域内是减函数；
④若函数f（2^x）的定义域为[1，2]，则函数y=f（$\frac{x}{2}$）定义域为[4，8]
其中正确命题的序号是①④．（填上所有正确命题的序号）