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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．函数f（x）=（x-a）2（x+b）ex（a，b∈R）．
    （1）当a=0，b=-3时．求函数f（x）的单调区间；
    （2）若x=a是f（x）的极大值点．
    （i）当a=0时，求b的取值范围；
    （ii）当a为定值时．设x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3））是f（x）的3个极值点，问：是否存在实数b，可找到实数x4，使得x4，x1，x2，x3成等差数列？若存在求出b的值及相应的x4，若不存在．说明理由．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．某厂生产某种新产品x件的总成本：C（x）=1200+$\frac{2}{75}$x3，又产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品的单价为50元，总利润最大时，产量应定为（　　）
    A．25件B．20件C．15件D．30件

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．如图．已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=$\frac{1}{2}$CD，M是的CD的中点．N是AC与BM的交点，将△BCM沿BM向上翻折成△BPM，使平面BPM⊥平面ABMD
    （I）求证：AB⊥PN．
    （Ⅱ）若E为PA的中点．求证：EN∥平面PDM．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形，且∠ABC=120°，PC⊥平面ABCD，PC=a，E为PA的中点．
    （1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；
    （2）求二面角A-BE-D的大小．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=4sin（ωx-$\frac{π}{4}$）•cosωx在x=$\frac{π}{4}$处取得最值，其中ω∈（0，2）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期：
    （2）将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{36}$个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．若α为锐角．g（α）=$\frac{4}{3}$$-\sqrt{2}$，求cosα

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．（1）a1+2a2+3a3+…+nan=n（n+1）（n+2），求an；
    （2）a1=1，3Sn=（n+2）an，求an；
    （3）an＞0，Sn=$\frac{1}{2}$（an+$\frac{1}{{a}_{n}}$），求an．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．求和：1，1+2，1+2+22，…1+2+22+…+2n-1的和．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．数列1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…$\underset{\underbrace{1，…1}}{n-1}$，n，…的第2016项为63，前2016项的和为20162．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知数列{an}，{bn}满足：对于任意正整数n，当n≥2时，${a}_{n}^{2}$+bn${a}_{n-1}^{2}$=2n+1．
    （1）若bn=（-1）n，求${a}_{1}^{2}$+${a}_{3}^{2}+{a}_{5}^{2}$+…+${a}_{11}^{2}$的值；
    （2）若bn=-1，a1=2，且数列{an}的各项均为正数，
    ①求数列{an}的通项公式；
    ②是否存在k∈N*且k≥2，使得$\sqrt{{a}_{2k-1}{a}_{2k-2}+19}$为数列{an}中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．设A、B为椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1长轴的两端点，P为椭圆上一动点（不同于A、B），作AQ⊥PA，PB⊥BQ，求直线AQ与BQ的交点Q的轨迹方程．

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