12．已知$f(x)=\left\{\begin{array}{l}a-{x^2}-2x.x≤0\\{e^{|x-1|}}.x＞0\end{array}\right.$.且函数y=f(x)-1恰有3个——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

12．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}a-{x^2}-2x，x≤0\\{e^{|x-1|}}，x＞0\end{array}\right.$，且函数y=f（x）-1恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（-1，+∞）

B．

（-2，0）

C．

（-2，+∞）

D．

（0，1]

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科目： 来源： 题型：选择题

11．在区间[-1，1]上任取两数s和t，则关于x的方程x²+2sx+t=0的两根都是正数的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{24}$

B．

$\frac{1}{12}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{1}{6}$

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科目： 来源： 题型：选择题

10．已知$cos（θ+\frac{π}{6}）=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则$sin（\frac{π}{6}-2θ）$=（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

-$\frac{1}{3}$

D．

-$\frac{2}{3}$

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科目： 来源： 题型：选择题

9．已知复数$z=\frac{1+3i}{3-i}$，$\overline z$是z的共轭复数，则$\overline z$•z=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

-$\frac{1}{2}$

C．

D．

-1

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科目： 来源： 题型：填空题

8．已知a²+b²+c²=1，则ab+bc+ac的最大值为1，最小值为-$\frac{1}{2}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

x	x₁	$\frac{π}{12}$	x₂	$\frac{7π}{12}$	x₃
ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
Asin（ωx+φ）+B	1	4	1	-2	1

（Ⅰ）求x₂的值及函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）请说明把函数g（x）=sinx的图象上所有的点经过怎样的变换可以得到函数f（x）的图象．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N₀e^-λt，其中e=2.71828…为自然对数的底数，N₀，λ是正的常数
（Ⅰ）当N₀=e³，λ=$\frac{1}{2}$，t=4时，求lnN的值
（Ⅱ）把t表示原子数N的函数；并求当N=$\frac{{N}_{0}}{2}$，λ=$\frac{1}{10}$时，t的值（结果保留整数）

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知函数$f（x）=\frac{{\sqrt{4x+5-{x^2}}}}{x+1}$的定义域为集合A，函数g（x）=lg（-x²+2x+m）的定义域为集合B．
（Ⅰ）当m=3时，求A∩∁_RB；
（Ⅱ）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求实数m的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

4．关于函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{1，x为有理数}\\{0，x为无理数}\end{array}}\right.$有以下四个命题：
①对于任意的x∈R，都有f（f（x））=1；
②函数f（x）是偶函数；
③若T为一个非零有理数，则f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；
④在f（x）图象上存在三个点A，B，C，使得△ABC为等边三角形．
其中正确命题的序号是①②③④．

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3．若函数$f（x）=\frac{x^2}{（2x+1）（x+a）}$的图象关于y轴对称，则a=$-\frac{1}{2}$．

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