12．在△ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b.c．若cosB=$\frac{12}{13}$.sin2B=sinA•sinC.且S△ABC=$\frac{5}{2}$.则a+c=3$——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若cosB=$\frac{12}{13}$，sin²B=sinA•sinC，且S_△ABC=$\frac{5}{2}$，则a+c=3$\sqrt{7}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知数列{a_n}中，a₁=1，且a_n+1=$\sqrt{{a}_{n}^{2}+1}$（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）设b_n=$\frac{1}{（n+1）{a}_{n}+n{a}_{n+1}}$，（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）设数列{c_n}，满足c₁=2，c_n+1=c_n+$\frac{1}{{c}_{n}}$（n∈N^*），证明c_n＞a_2n+1对一切正整数n成立．

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10．已知cos（θ+$\frac{π}{6}$）=$-\frac{\sqrt{3}}{3}$，则sin（$\frac{π}{6}$-2θ）=-$\frac{1}{3}$．

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9．已知$\frac{1}{{C}_{5}^{m}}$-$\frac{1}{{C}_{6}^{m}}$=$\frac{7}{10{C}_{7}^{m}}$，则C${\;}_{8}^{m}$+C${\;}_{8}^{5-m}$=84．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．若x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x-4≥0}\\{y≥1}\\{3x+y-6≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{3}{2}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知等比数列{a_n}的公比q＞1，a₁=1，且a₁，a₃，a₂+14成等差数列，数列{b_n}满足：a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=（n-1）•3ⁿ+1，n∈N．
（I）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若ma_n≥b_n-8恒成立，求实数m的最小值．

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6．已知函数f（x）=sinxcos（x+$\frac{π}{6}$）+1．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边f（C）=$\frac{5}{4}$，b=4，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=12，求c．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a，b＞0）的左右焦点为F₁、F₂，过F₂的直线交双曲线的右支于M、N两点，若|PF₁|=|F₁F₂|，且2|PF₂|=$\sqrt{2}$|QF₂|，则该双曲线的离心率为7-4$\sqrt{2}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=$\frac{2{a}_{n}}{{a}_{n}+2}$，求a_n．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．根据已知函数y=x²-2x-3的图象，试作出下列各函数的图象：
（1）函数y=-x²+2x+3；
（2）向左平移2个单位；
（3）向上平移2个单位．

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