4．如图.在平面直角坐标系xoy中.已知椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1的离心率e=$\frac{1}{2}$.左顶点为A.过点A作斜率为k的直线l交椭圆——青夏教育精英家教网—

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4．

如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{1}{2}$，左顶点为A（-4，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；
（3）若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求$\frac{AD+AE}{OM}$的最小值．

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3．

已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{3}$，且椭圆的四个顶点相连得到的凸四边形的面积为12$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左、右顶点，P，Q是椭圆上不同于顶点的两个动点，且满足直线AP与直线BQ交于点M（-9，m），以PQ为直径作圆C，判断点A与圆C的位置关系，并说明理由．

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2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O：x²+y²=b²上的动点，若$\frac{|AP|}{|FP|}$是常数，则椭圆C的离心率为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

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1．在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρcos²θ=2sinθ，过点P（0，1）的直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），直线l与轨迹C交于M，N两点．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）求|MN|．

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18．某台机床加工的1000只产品中次品数的频率分布如表，则次品数的众数、平均数依次为0和5，3.4．．