科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

13．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点为F₁（-$\sqrt{3}$，0），且过点E（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），设椭圆C的上下顶点分别为A₁，A₂，点P是椭圆上异于A₁，A₂的任一点，直线PA₁，PA₂分别交x轴于点M，N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线PA₁的斜率与直线PA₂的斜率之和为1，求点M的坐标；
（3）求OM•ON的值．

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11．（重点中学做）已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点（3，1），离心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
（1）求椭圆C的方程；
（2）分别过椭圆C的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所示的矩形，A，B是所围成的矩形在x轴上方的两个顶点．若P，Q是椭圆C上两个动点，直线OP、OQ与椭圆的另一交点分别为P₁、Q₁，且直线OP、OQ的斜率之积等于直线OA、0B的斜率之积，试问四边形PQP₁Q₁的面积是否为定值？若为定值，求出其值；若不为定值，说明理由（0为坐标原点）．

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10．如图，已知F₁，F₂是双曲线$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\;（a＞0，b＞0）$的下，上焦点，过F₂点作以F₁为圆心，|OF₁|为半径的圆的切线，P为切点，若切线段PF₂被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（　　）

A．

3

B．

2

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{2}$

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7．如图，椭圆的中心在原点，顶点分别是A₁，A₂，B₁，B₂，焦点分别为F₁，F₂，延长B₁F₂与A₂B₂交于点P，若∠B₁PA₂为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，1）．

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