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科目: 来源: 题型:填空题

4.已知实数x,y满足$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1,则x+2y的最大值为2$\sqrt{2}$.

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科目: 来源: 题型:选择题

3.如图,椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)的左右顶点分别为A1,A2,上顶点为B,从椭圆上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F,且A2B∥OP,|FA2|=$\sqrt{10}$+$\sqrt{5}$,过A2作x轴的垂线l,点M是l上任意一点,A1M交椭圆于点N,则$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=(  )
A.10B.5
C.15D.随点M在直线l上的位置变化而变化

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科目: 来源: 题型:选择题

2.已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1与双曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1有共同的焦点F1,F2,两曲线的一个交点为P,则$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$的值为(  )
A.3B.7C.11D.21

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科目: 来源: 题型:解答题

1.设F1,F2分别是椭圆E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1且斜率为1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.
(1)求E的离心率;
(2)设A,B两点都在以P(-2,0)为圆心的同一圆上,求E的方程.

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科目: 来源: 题型:选择题

20.已知直线y=kx+1,当k变化时,此直线被椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1截得的最大弦长是(  )
A.4B.$\frac{4\sqrt{3}}{3}$C.$\sqrt{3}$D.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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19.已知椭圆E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$,M为椭圆上一点,△MF1F2的周长为2$\sqrt{3}$+2.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若直线l过点F2,l与圆O:x2+y2=5相交于P,Q两点,l与椭圆E相交于R,S两点,若|PQ|∈[4,$\sqrt{19}$],求△F1RS的面积的最大值和最小值.

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科目: 来源: 题型:填空题

18.执行如图的程序框图,若输入1,2,3,则输出的数依次是1,2,3.

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科目: 来源: 题型:填空题

17.执行如图所示的程序框图,输出结果为4,则输入的实数x的值是2.

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科目: 来源: 题型:解答题

16.设椭圆M:$\frac{{x}^{2}}{2{c}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{c}^{2}}$=1,其中c>0.
(1)若椭圆M的焦点为F1、F2,且|F1F2|=2$\sqrt{6}$,P为M上一点,求|PF1|+|PF2|的值;
(2)如图所示,A是椭圆上一点,且A在第二象限,A与B关于原点对称,C在x轴上,且AC与x轴垂直,若$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=-4,△ABC面积为4,直线BC与M交于另一点D,求线段BD的中点坐标.

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科目: 来源: 题型:解答题

15.已知极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,圆C的极坐标方程是ρ=asinθ,直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{3}{5}t+2}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$(t为参数)
(1)若a=2,直线l与x轴的交点是M,N是圆C上一动点,求|MN|的最大值;
(2)直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的$\sqrt{3}$倍,求a的值.

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