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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．已知曲线$\frac{{x}^{2}}{3-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k+1}$=1（k∈R）表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（　　）
    A．（-∞，1）∪（3，+∞）B．（-∞，3）C．（1，+∞）D．（1，3）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，-1），离心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
    （1）求椭圆E的标准方程；
    （2）设运动直线l：y=kx+$\frac{3}{2}$（k≠0）与椭圆E相交于M、N两点，线段MN的中点为P，若AP⊥MN，求k的值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．如图，设椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若△ABF2的内切圆的面积为π，则|y1-y2|=3．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦点到短轴端点的距离为2，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    （Ⅰ）求该椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点且OA⊥OB，是否存在以原点O为圆心的定圆与直线l相切？若存在求出定圆方程；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10． 如图，设椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于A、B两点，若以△ABF2的内切圆的面积为π，设A（x1，y1）、B（（x2，y2），则|y1-y2|值为$\frac{10}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC，BC边上的高分别为BD，AE，则以A，B为焦点，且过D，E两点的椭圆离心率为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{3}$-1D．$\sqrt{2}$-1

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{24}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1内一点M（3，1），过M作一条直线l交椭圆于A，B两点．
    （Ⅰ）若AB恰被M点平分，求直线l的方程；
    （Ⅱ）若直线l的倾斜角为$\frac{π}{4}$，求|AB|．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=ex-ax
    （1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求函数y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （2）当x≥0，f（x）-f（-x）≥0恒成立，求a的最大值；
    （3）当a=1，解关于x的不等式：$\left\{\begin{array}{l}{f（x）≤f（1）}\\{f（-x）≤f（1）}\end{array}\right.$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上任意一点，且△PF1F2的周长为8+4$\sqrt{3}$．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0），点Q（0，-3）在线段AB的垂直平分线上，求弦AB的长．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    5．若AB为过椭圆$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1中心的线段，点A、B为椭圆上的点，F1，F2分别为椭圆的两个焦点，则四边形F1AF2B面积的最大值是8．

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