4．某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120分问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如2×2下列联表：

	做不到科学用眼	能做到科学用眼	合计
男	45	10	55
女	30	15	45
合计	75	25	100

（1）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，从这6份问卷中再随机抽取3份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数X，试求随机变量X的分布列和数学期望；
（2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由．
附：独立性检验统计量${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
独立性检验临界值表：

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k0	1.323	2.072	2.706	3.840	5.024

3．将${（{1-\frac{1}{x^2}}）^n}（n∈{N_+}）$的展开式中x^-4的系数记为a_n，则$\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+…+\frac{1}{{{a_{2016}}}}$等于（　　）

A．

$\frac{2015}{2016}$

B．

$\frac{2015}{1008}$

C．

2015

D．

2016

2．已知直线过点M（-3，0），且倾斜角为30°，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左焦点为F₁（-2，0），离心率$e=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（Ⅰ）求直线l和椭圆C的方程；
（Ⅱ）求证：直线l和椭圆C有两个交点；
（Ⅲ）设直线l和椭圆C的两个交点为A，B，求证：以线段AB为直径的圆经过点F₁．

1．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为$8\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）四边形ABCD的顶点在椭圆C上，且对角线AC，BD均过坐标原点O，若${k_{AC}}•{k_{BD}}=-\frac{1}{2}$．
（1）求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的取值范围；
（2）证明：四边形ABCD的面积为定值．

20．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≤2}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$则x+y的最大值为（　　）

A．

5

B．

4

C．

3

D．

2

19．若集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|x≥0}，则A∩B=（　　）

A．

{x|0≤x≤1}

B．

{x|-1≤x＜0}

C．

{x|x＜-1}

D．

{x|x≥-1}

18．设函数f（x）=（x-a）e^x+（a-1）x+a，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）设g（x）=f′（x），证明：当a＞2时，函数g（x）在（0，+∞）上仅有一个零点；
（Ⅲ）若对任意的x∈[0，2]，恒有f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．

17．某校学生会为了了解学生对于“趣味运动会”的满意程度，从高一、高二两个年级分别随机调查了20个学生，得到学生对“趣味运动会”所设项目的满意度评分如下：
高一：62  73  81  92  95  85  74  64  53  76
78  86  95  66  97  78  88  82  76  89
高二：73  83  62  51  91  46  53  73  64  82
93  48  65  81  74  56  54  76  65  79
（Ⅰ）根据两组数据完成两个年级满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两个年级满意度评分的平均值及离散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

高一						茎	高二
						4
					3	5
			6	4	2	6
6	8	8	6	4	3	7
9	2	8	6	5	1	8
		7	5	5	2	9

（Ⅱ）根据学生满意度评分，将学生的满意度从低到高分为三个等级：

满意度评分	低于70分	70分到89分	不低于90分
满意度等级	不满意	满意	非常满意

假设两个年级的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．随机调查高一、高二各一名学生，记事件A：“高一、高二学生都非常满意”，事件B：“高一的满意度等级高于高二的满意度等级”．分别求事件A、事件B的概率．

16．已知函数$f（x）=2\sqrt{3}sin（3ωx+\frac{π}{3}）\;（ω＞0）$，若f（x+θ）是周期为2π的偶函数，则θ的一个可能值是（　　）

A．

$\frac{4}{3}π$

B．

$\frac{7}{6}π$

C．

π

D．

$\frac{5}{6}π$

15．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若（$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OC}$）•（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$-2$\overrightarrow{OB}$）=0，则△ABC是（　　）

	A．	以AB为底边的等腰三角形		B．	以AB为斜边的直角三角形
	C．	以AC为底边的等腰三角形		D．	以AC为斜边的直角三角形