14．设椭圆M的方程为:$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1．(1)求M的长轴长与短轴长,(2)若椭圆N的焦点为椭圆M在y轴上的顶点.且椭圆N经过点A(-——青夏教育精英家教网—

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14．设椭圆M的方程为：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1．
（1）求M的长轴长与短轴长；
（2）若椭圆N的焦点为椭圆M在y轴上的顶点，且椭圆N经过点A（-$\sqrt{2}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$），求椭圆N的方程．

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13．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{24}$=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，点A在椭圆上，且|AF₂|=6，则△AF₁F₂的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

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12．已知F₁，F₂分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MF₁⊥MF₂，|MA|=|MO|，则椭圆的离心率为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{10}}{5}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{2\sqrt{7}}{7}$

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11．

已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为B（0，1），B到焦点的距离为2．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设P，Q是椭圆上异于点B的任意两点，且BP⊥BQ，线段PQ的中垂线l与x轴的交点为（x₀，0），求x₀的取值范围．

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10．椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F₁，右焦点为F₂，离心率e=$\frac{1}{2}$．过F₁的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF₂的周长为8．
（1）求椭圆E的方程．
（2）在椭圆E上，是否存在点M（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x²+y²=1相交于不同的两点P，Q，且△POQ的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△POQ的面积；若不存在，请说明理由．

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9．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则f（$\frac{5π}{6}$）=（　　）