14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中项，n²是2m²与c²的等差中项，则椭圆的离心率是（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

13．

平面直角坐标系xOy中，已知F₁、F₂分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且右焦点F₂的坐标为（$\sqrt{3}$，0），点（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）在椭圆C上任取一点P，点Q在PO的延长线上，且$\frac{|OQ|}{|OP|}$=2．
（1）当点P在椭圆C上运动时，求点Q形成的轨迹E的方程；
（2）若过点P的直线l：y=x+m交（1）中的曲线E于A，B两点，求△ABQ面积的最大值．

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科目： 来源： 题型：填空题

12．若不等式x²-ax+b＜0的解集为{x|1＜x＜2}，则椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

11．已知各项均为正数的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃+a₅-${a}_{4}^{2}$=0，则S₇=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2$\sqrt{3}$．B=120°，C=30°，则a=（　　）

A．

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线C₂：x²=4y的焦点重合，F₁、F₂分别是椭圆C₁的左、右焦点，C₁的离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过F₂的直线l与椭圆C₁交于M，N两点，与抛物线C₂交于P，Q两点．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）当直线l的斜率k=-1时，求△PQF₁的面积；
（3）在x轴上是否存在点A，$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$为常数？若存在，求出点A的坐标和这个常数；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的两焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线与椭圆交于A，B两点，则△ABF₂的周长为8．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知S_n=1×2+2×3+3×4+…+n（n+1），计算S₁，S₂，S₃，并归纳前n项和S_n的表达式．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．已知函数f（x）=x（x-a）（x-b）+sinx的导函数为f′（x），且曲线y=f（x）在x=0处的切线斜率为3，则a²+2b²的最小值为4$\sqrt{2}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．已知变量x，y满足线性约束条件$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y-25≤0}\\{x-4y+8≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，若线性目标函数z=ax-y（a＞1）的最大值为5，则实数a的值为2．

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