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    4．求以原点为中心、通过两点（3，4）（2，6）的椭圆方程．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．已知椭圆C的中心在原点，它的长半轴长、短半轴长、半焦距构成等差数列，且与双曲线C′：$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1共焦点，则椭圆C的标准方程是（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1

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    科目： 来源： 题型：选择题

    2．己知[x]表示不大于实数x的最大整数，如[π]=3，[-$\frac{10}{3}$]=-4，若令{x}=x-[x]，z=$\frac{\{\sqrt{3}-2×\{\sqrt{2}\}\}}{\{\sqrt{3}{\}}^{2}-2×\{\sqrt{2}{\}}^{2}-2}$，则[z]=（　　）
    A．0B．1C．2D．-1

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．己知定义在R上的奇函数f（x）的图象为一条连续不断的曲线，f（1+x）=f（1-x），f（1）=a，且0＜x＜1时，f（x）的导函数f′（x）满足：f′（x）＜f（x），则f（x）在[2015，2016]上的最大值为-a．

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    20．已知函数f（x）=x-alnx+$\frac{1-a}{x}$（a∈R），g（x）=x-1．
    （Ⅰ）若函数f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；
    （Ⅱ）是否存在a∈（3，+∞），对任意x1$∈[\frac{1}{e}，1]$，总存在x2$∈[\frac{1}{e}，1]$，使得g（x1）=f（x2）成立．若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由．

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    19．平面直角坐标系中，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的两点M，N关于原点对称，P为椭圆上异于M，N的两点，若直线PM，PN的斜率分别为k1，k2（k1，k2存在且不为0），椭圆的离心率$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （1）求k1•k2的值；
    （2）若F1，F2是椭圆C左、右焦点，且直线PF1交椭圆C于Q，若△PF2Q的面积最大值为$\sqrt{2}$时，求椭圆C的方程．

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    18．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（α＞b＞0）过点（-2，$\sqrt{2}$），F（2，0）是C的一个焦点．
    （I）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知过点F的直线l与C在y轴右侧的部分相交于M，N两点，若点M，N与椭圆C短轴的两端点构成的四边形的面积为S．求S的取值范围．

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    17．已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx，其中a∈R．
    （1）若函数F（x）=f[sin（1-x）]+g（x）在区间（0，1）上为增函数，求a的取值范围；
    （2）设an=sin$\frac{1}{（n+1）^{2}}$，求证：$\sum_{k=1}^{n}{a}_{k}$＜ln2．

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    16．编写程序，输入正整数n，计算它的阶乘n！（n！=n×（n-1）×…×3×2×1）

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    15．已知椭圆两焦点坐标为F（±3，0），长轴长为10．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若有一条倾斜角为30°的直线过椭圆右焦点，求直线与两坐标轴所围成三角形的面积．

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