19．巴山市某重点中学“发现数学的美丽”尖峰团队的记为同学弘扬“砥砺自为”的校训精神，在周末自觉抵制网络游戏，发挥QQ群的正能量作用开展“共探共享”自主研究性学习活动，这是他们以人教A版教学必修一-P82.8题中的函数：f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$为基本素材，取得的部分研究结果：
①QQ好友”通过乡下富起来“发现：函数f（x）的定义域为（-1，1）；
②QQ好友“南江红叶红起来”发现：对于任意a，b∈（-1，1），都有f（a）+f（b）=f（$\frac{a+b}{1+ab}$）恒成立；
③QQ好友“巴中二环通起来”发现：函数f（x）是偶函数；
④QQ好友“平昌水乡美起来”发现：函数f（x）只有一个零点；
⑤QQ好友“恩阳机场飞起来”发现：对于函数f（x）定义域中任意不同实数x₁，x₂，总满足$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0．其中所有的正确研究成果的序号是①②④．

18．如图，已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，点A（0，$\sqrt{3}$）和点P都在椭圆C₁上，椭圆C₂方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=4．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）过P作椭圆C₁的切线l交椭圆C₂于M，N两点，过P作射线PO交椭圆C₂于Q点，设$\overrightarrow{OQ}$=λ$\overrightarrow{OP}$；
（i）求λ的值；
（ii）求|MN|的取值范围；
（iii）求证：△QMN的面积为定值，并求出这个定值．

17．设P是焦距为6的双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右支上一点，双曲线C的一条渐近线与圆（x-3）²+y²=5相切，若P到两焦点距离之和为8，则P到两焦点距离之积为（　　）

A．

6

B．

6$\sqrt{2}$

C．

10

D．

12

16．下列命题为真命题的是（　　）

	A．	椭圆的离心率大于1
	B．	双曲线$\frac{x^2}{m^2}-\frac{y^2}{n^2}=-1$的焦点在x轴上
	C．	$?x∈R，sinx+cosx=\frac{7}{5}$
	D．	不等式$\frac{1}{x}＞1$的解集为（-∞，1）

15．若a、b都是正数，则关于x的不等式$-b＜\frac{1}{x}＜a$的解集是（　　）

A．

$（-\frac{1}{b}，0）∪（0，\frac{1}{a}）$

B．

$（-\frac{1}{a}，0）∪（0，\frac{1}{b}）$

C．

$（-∞，-\frac{1}{b}）∪（\frac{1}{a}，+∞）$

D．

$（-\frac{1}{a}，\frac{1}{b}）$

14．已知圆锥的底面半径为1cm，高为2cm，其中有一个内接长方体，则这个内按长方体的体积的最大值为$\frac{16}{27}$cm³．

13．在如图的程序框图中，输入n=60，按程序运行后输出的结果是5

12．已知函数$f（x）=2cos（{ωx+φ}）（{ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}}）$的最小正周期为π，直线$x=-\frac{π}{24}$为它的图象的一条对称轴．
（1）当$x∈[{-\frac{5π}{24}，\frac{5π}{24}}]$时，求函数f（x）的值域；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若$f（{-\frac{A}{2}}）=\sqrt{2}，a=3$，求b+c的最大值．

11．如图，正方体AC₁的棱长为1，过点A作平面A₁BD的垂线，垂足为点H，以下四个命题：
①点H是△A₁BD的垂心；
②AH垂直平面CB₁D₁
③直线AH和BB₁所成角为45°；
④AH的延长线经过点C₁
其中假命题的个数为（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

10．已知条件p：x²-3x+2＜0；条件q：|x-2|＜1，则p是q成立的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充分必要条件		D．	既不充分也不必要条件