9．已知菱形ABCD边长为2．∠BAD=$\frac{π}{3}$．将△ABD沿BD折起．折成二面角A1-BD-C．则下列说法正确的是( )A．当二面角A1-BD-C为直二面角时．A1B与CD所成角为——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

9．已知菱形ABCD边长为2．∠BAD=$\frac{π}{3}$．将△ABD沿BD折起．折成二面角A₁-BD-C．则下列说法正确的是（　　）

	A．	当二面角A₁-BD-C为直二面角时．A₁B与CD所成角为$\frac{π}{3}$
	B．	当二面角A₁-BD-C为$\frac{π}{3}$．A₁B与平面BCD所成角的正弦值为$\frac{3}{4}$
	C．	当V${\;}_{{A}_{1}-BCD}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$时，二面角A₁-BD-C为$\frac{π}{3}$
	D．	当二面角A₁-BD-C为直二面角时．平面A₁BC⊥A₁DC

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，且椭圆C的离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，长轴长为2$\sqrt{2}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l：x=my-3交椭圆C于P、Q两点，求△PQF₂面积的最大值．

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科目： 来源： 题型：选择题

7．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆上一点，|PF₁|=2|PF₂|，∠F₁PF₂=$\frac{π}{3}$，则椭圆离心率的值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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科目： 来源： 题型：选择题

6．双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1的渐近线方程为（　　）

A．

y=±3x

B．

y=±$\sqrt{3}$x

C．

y=±x

D．

y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且a+b=3$\sqrt{5}$．
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）斜率为1的直线l不经过点P（4，1），交椭圆M不同的A，B两点，若以线段AB为直径的圆经过点P，求直线l的方程．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．已知点P（1，$\frac{3}{2}$）是椭圆$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1上一点，点A，B是椭圆上两个动点，满足$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$=3$\overrightarrow{PO}$，则直线AB的斜率为（　　）

A．

-$\frac{1}{2}$

B．

-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目： 来源： 题型：填空题

3．已知点P是圆C：x²+y²-8x-8y+28=0上任意一点，曲线N：x²+4y²=4与x轴交于A，B两点，直线OP与曲线N交于点M，记直线MA，MB，OP的斜率分别为k₁，k₂，k₃，则k₁•k₂•k₃的取值范围是[$-\frac{4+\sqrt{7}}{12}，-\frac{4-\sqrt{7}}{12}$]．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．椭圆的两个焦点和短轴的两个端点，恰好是含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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