9．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率e=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.其左右焦点分别为F1.F2——青夏教育精英家教网—

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9．

已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，其左右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF₂的周长为4$\sqrt{5}$．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，直线x=ty+m交椭圆于不同两点C，D，若以线段CD为直径的圆过原点O，求|CD|的取值范围．

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8．要建一个圆柱形无盖的粮仓，要求它的容积为500m³，问如何选择它的直径和高，才能使所用材料最省？

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7．用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器的底面一边比高长出0.5m，则当高为1m时，容器的容积最大．

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6．

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ是常数，且A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论：
①最小正周期为π；
②将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，所得到的函数是偶函数；
③f（0）=1；
④$f（\frac{12π}{11}）＜f（\frac{14π}{13}）$；
⑤$f（x）=-f（\frac{5π}{3}-x）$，其中正确的是①④⑤．

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5．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，$∠BAC=\frac{2π}{3}$，AA₁=4，则该三棱柱的外接球的体积为$\frac{{64\sqrt{2}π}}{3}$．

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4．过正三角形的外接圆的圆心且平行于一边的直线分正三角形两部分的面积比为4：5，类比此性质，猜想过正四面体（底面是正三角形，侧面是三个完全相同的等边三角形，顶点在底面的投影是底面正三角形的中心）的外接球的球心且平行于一个面的平面分正四面体两部分的体积比为27：37．

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3．