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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，a2=4，$\frac{2{S}_{n}}{n}$=an+1-$\frac{1}{3}$n2-n-$\frac{2}{3}$，n∈N*，写出命题“存在正整数n，有$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$≥$\frac{4}{7}$”的否定，并证明其为真命题．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱和底面垂直，底面是正三角形，侧棱长是底边长的2倍，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为36π，则此三棱锥A-A1B1C1的体积为（　　）
    A．$\frac{121}{25}$B．$\frac{81}{16}$C．$\frac{16}{9}$D．$\frac{9}{4}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．在等差数列中{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为（　　）
    A．150B．160C．170D．180

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    科目： 来源： 题型：填空题

    6．在△ABC中，若（a-ccosB）sinB=（b-ccosA）sinA，则△ABC的形状为等腰或直角三角形．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．求f（x）=$\frac{x-1}{{x}^{2}+1}$，x∈[0，4]的最大值和最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，AB=AD=AA1=2．底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，∠BAD=90°，∠BCD=45°．
    （]）求三棱锥C-B1C1D1的体积；
    （2）求证：B1D1⊥平面CDD1C1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|，x＞0}\\{{x}^{2}+4x+1，x≤0}\end{array}\right.$，g（x）=f（x）-a
    （1）当a=2时，求函数g（x）的零点；
    （2）若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．点A（1，7）是锐角α终边上的一点，锐角β满足sinβ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
    （1）求tan（α+β）的值；
    （2）求α+2β的值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．已知定义在R上的两函数f（x）=$\frac{{π}^{x}-{π}^{-x}}{2}$，g（x）=$\frac{{π}^{x}+{π}^{-x}}{2}$（其中π为圆周率，π=3.1415926…），有下列命题：
    ①f（x）是奇函数，g（x）是偶函数；
    ②f（x）是R上的增函数，g（x）是R上的减函数；
    ③f（x）无最大值、最小值，g（x）有最小值，无最大值；
    ④对任意x∈R，都有f（2x）=2f（x）g（x）；
    ⑤f（x）有零点，g（x）无零点．
    其中正确的命题有①③④⑤（把所有正确命题的序号都填上）

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．函数y=[x]叫做“取整函数”，其中符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3，那么[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]的值为4941．

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