9．f(x)是周期为2的连续函数．(1)证明对任意实数都${∫} {t}^{t+2}$f(x)dx=${∫} {0}^{2}$f=${∫} {0}^{x}$[2f(t)-${∫} {t}^{t+2}$——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

9．f（x）是周期为2的连续函数．
（1）证明对任意实数都${∫}_{t}^{t+2}$f（x）dx=${∫}_{0}^{2}$f（x）d（x）
（2）证明g（x）=${∫}_{0}^{x}$[2f（t）-${∫}_{t}^{t+2}$f（s）ds]dt是周期为2的周期函数．

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8．在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．求证：BC⊥AD

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科目： 来源： 题型：选择题

7．抛物线y=ax²的准线方程是（　　）

A．

$y=-\frac{a}{2}$

B．

$y=-\frac{a}{4}$

C．

$y=-\frac{1}{2a}$

D．

$y=-\frac{1}{4a}$

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知函数f（x）=x³+ax．
（Ⅰ）若f（x）在x=1处的切线平行于x轴，求a的值和f（x）的极值；
（Ⅱ）若过点A（1，0）可作曲线y=f（x）的三条切线，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．

已知抛物线C：x²=4y的焦点为F，准线与y轴的交点为Q，过点Q的直线l与抛物线C相交于不同的A，B两点．
（Ⅰ）若$|{AB}|=4\sqrt{15}$，求直线l的方程；
（Ⅱ）记FA、FB的斜率分别为k₁、k₂，试问：k₁+k₂的值是否随直线l位置的变化而变化？证明你的结论．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知函数$f（x）=lnx-\frac{1}{2}a{x^2}+（a-1）x（a∈$R）．
（Ⅰ）当a＞-1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）对于曲线上的不同两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），如果存在曲线上的点M（x₀，y₀），且x₁＜x₀＜x₂，使得曲线在点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴随切线”．特别地，当${x_0}=\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$时，又称直线AB存在“中值伴随切线”．
试问：在函数y=f（x）的图象上是否存在两点A、B，使得直线AB存在“中值伴随切线”？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．已知P为抛物线y=2x²上的点，若点P到直线l：4x-y-6=0的距离最小，则点P的坐标为（　　）

A．

（2，1）

B．

（1，2）

C．

$（1，\sqrt{2}）$

D．

（4，1）

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科目： 来源： 题型：填空题

2．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为264．

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科目： 来源： 题型：选择题

1．直线y=kx+1与圆（x-2）²+（y-1）²=4相交于P、Q两点．若|PQ|$≥2\sqrt{2}$，则k的取值范围是（　　）

A．

$[-\frac{3}{4}，0]$

B．

$[-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}]$

C．

[-1，1]

D．

$[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$

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科目： 来源： 题型：选择题

20．直线2x+y-7=0与直线x+2y-5=0的交点是（　　）

A．

（3，-1）

B．

（-3，1）

C．

（-3，-1）

D．

（3，1）

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