10．已知函数$f(x)=\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2x+\frac{1}{2}cos2x$．的最小正周期T和单调增区间,(Ⅱ)若$x∈[0.\frac{π}{2}]$.求f(x)——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知函数$f（x）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2x+\frac{1}{2}cos2x$．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T和单调增区间；
（Ⅱ）若$x∈[0，\frac{π}{2}]$，求f（x）的最大值和最小值．

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科目： 来源： 题型：选择题

9．下列函数中，在（-∞，0）上为减函数的是（　　）

A．

$y={x^{\frac{2016}{2015}}}$

B．

$y={x^{\frac{2013}{2015}}}$

C．

$y={x^{-\frac{2014}{2015}}}$

D．

$y={x^{-\frac{2015}{2016}}}$

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科目： 来源： 题型：选择题

8．将函数$f（x）=\sqrt{3}sin（\frac{π}{2}x+\frac{π}{3}）$的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移$\frac{2π}{3}$个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式是（　　）

A．

$g（x）=\sqrt{3}sin\frac{x}{2}-1$

B．

$g（x）=\sqrt{3}sin\frac{x}{2}+1$

C．

$g（x）=\sqrt{3}sin\frac{{{π^2}x}}{2}-1$

D．

$g（x）=\sqrt{3}sin\frac{{{π^2}x}}{2}+1$

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科目： 来源： 题型：填空题

7．已知$\sqrt{2}$＜a＜2，则函数f（x）=$\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}$+|x|-2的零点个数为4．

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科目： 来源： 题型：选择题

6．一对夫妇有两个孩子，已知其中一个孩子是女孩，那么另一个孩子也是女孩的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{6}$

D．

$\frac{1}{3}$

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科目： 来源： 题型：解答题

5．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，$A{A_1}=AC=2，AB=\sqrt{3}$，E，F分别是A₁C₁，AB的中点．
（I）求证：平面BCE⊥平面A₁ABB₁；（II）求证：EF∥平面B₁BCC₁；
（III）求四棱锥B-A₁ACC₁的体积．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的长轴长为$2\sqrt{2}$，离心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，过右焦点F的直线l交椭圆于P，Q两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；
（Ⅲ）若以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．设椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦点分别为F₁，F₂，右顶点为A，上顶点为B，已知$|AB|=\frac{{\sqrt{3}}}{2}|{F_1}{F_2}|$，则C的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

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科目： 来源： 题型：选择题