20．在平面直角坐标系xOy中.椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$.——青夏教育精英家教网—

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20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且点P（2，1）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点A、B都在椭圆C上，且AB中点M在线段OP（不包括端点）上．
①求直线AB的斜率；
②求△AOB面积的最大值．

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科目： 来源： 题型：选择题

19．在梯形ABCD中AD∥BC，已知AD=4，BC=6，若$\overrightarrow{CD}$=m$\overrightarrow{BA}$+n$\overrightarrow{BC}$（m，n∈R）则$\frac{m}{n}$=（　　）

A．

-3

B．

-$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

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18．已知α，β都是锐角，sinα=$\frac{3}{5}$，tan（α-β）=-$\frac{1}{3}$，求tanβ的值．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．对于R上可导的函数f（x），若a＞b＞1，且有（x-1）f′（x）＞0则必有（　　）

A．

f（a）+f（b）＜2f（1）

B．

f（a）+f（b）≤2f（1）

C．

f（a）+f（b）≥2f（1）

D．

f（a）+f（b）＞2f（1）

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$的椭圆过点（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求直线l的斜率．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．已知实数$\frac{1}{2}$，m，18成等比数列，则圆锥曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$或2．

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科目： 来源： 题型：选择题

14．定义域为[a，b]的函数f（x）的图象的左、右端点分别为A、B，点M（x，y）是f（x）的图象上的任意一点，且x=λa+（1-λ）b（λ∈R）．向量$\overrightarrow{ON}=λ\overrightarrow{OA}+（1-λ）\overrightarrow{OB}$，其中O为坐标原点．若|$\overrightarrow{MN}$|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性相似”．若函数y=x²-3x+2在[1，3]上“k阶线性相似”，则实数k的取值范围为（　　）

A．

[0，+∞]

B．

[1，+∞]

C．

[$\frac{3}{2}$，+∞]

D．

[$\frac{1}{2}$，+∞）

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知椭圆x²$+\frac{4}{3}{y}^{2}$=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆上任意一点，O为坐标原点，动点M满足|OM|²=|PF₁|²+|PF₂|²+2$\overrightarrow{P{F}_{1}}$$•\overrightarrow{P{F}_{2}}$，O、P、M三点共线，过定点Q（0，2）的直线l与动点M的轨迹交于G、H两点（G在Q、H之间）．
（I）求动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）设直线l的斜率k＞0，在x轴上是否存在点N（m，0）使得NH=NG？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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12．若点M（0，3）与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a＞2）上任意一点P距离的最大值不超过2$\sqrt{7}$，求a的取值范围是（2，4]．

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11．已知椭圆E的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁且斜率为$\frac{4}{3}$的直线交椭圆E于P、Q两点，若△PF₁F₂为直角三角形，则椭圆E的离心率为（　　）

A．

$\frac{5}{7}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{7}}{7}$或$\frac{5}{7}$