20．已知动圆M过点F.且与直线4y+1=0相切．(1)求点M的轨迹方程,(2)求与直线2x+y-3=0平行且与M的轨迹相切的直线方程并求切点P的坐际,(3)若直线1与点M的轨迹相切.l与直线4y+1——青夏教育精英家教网—

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20．已知动圆M过点F（0，$\frac{1}{4}$），且与直线4y+1=0相切．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）求与直线2x+y-3=0平行且与M的轨迹相切的直线方程并求切点P的坐际；
（3）若直线1与点M的轨迹相切，l与直线4y+1=0相交于点A，与直线4y-1=0相交于点B，求证：△FAB是等腰三角形．

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19．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+3a，x＜2}\\{-x-a，x≥2}\end{array}\right.$若f（2-a）=f（2+a）（a≠0），则a的值为$-\frac{6}{5}$．

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18．化简$\frac{sin（θ-5π）}{cos（3π-θ）}$•$\frac{cos（\frac{5π}{2}+θ）}{sin（θ-3π）}$•$\frac{cos（8π-θ）}{sin（-θ-4π）}$+sin（-θ）．

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17．已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sin²B-2sin²A=sin²C，tan（A+B）=$\frac{1+tanB}{1-tanB}$．
（1）求sinC的值；
（2）若△ABC的面积为3，求b的值．

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16．从[-2，2]中随机地取两个数，求下列情况下的概率：
（1）两数之和大于2；
（2）两数之差不超过1．

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15．已知△ABC中．∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且2acosB=ccosB+bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）设向量$\overrightarrow{m}$=（cosA，cos2A），$\overrightarrow{n}$=（12，-5），求当$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$取最大值时，tan（A-$\frac{π}{4}$）的值．

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14．已知函数f（x）=axe^-x+（a-1）lnx，其中a是常数（e是自然对数的底数），且f（x）在x=1处的切线l方程为ey=1．
（1）写出函数f（x）的定义域，并求函数f（x）的单调区间和最值；
（2）设F（x）=xe^-x，x∈R，如果x₁≠x₂，且F（x₁）=F（x₂），证明：x₁+x₂＞2．

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13．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤1}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}，x＞1}\end{array}\right.$，求${∫}_{0}^{2}$f（x）dx．

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12．直线l：2x-3y+1=0，求直线m：3x-2y-6=0关于直线1的对称直线m′的一般方程9x-46y+102=0．

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11．已知等比数列{a_n}的前n项和S_n=A•2ⁿ-B，且A+B=2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=$\frac{lo{g}_{2}{a}_{n}+1}{{a}_{n}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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