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1.已知sinθ,cosθ是方程x2-($\sqrt{3}-1$)x+m=0的两根.
(1)求m的值;
(2)求$\frac{sinθ}{1-\frac{cosθ}{sinθ}}$+$\frac{cosθ}{1-tanθ}$的值.

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20.利用数学归纳法证明不等式:
$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{4}$×…×$\frac{2n-1}{2n}$<$\frac{1}{\sqrt{2n+1}}$(n∈N*

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19.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知$\frac{sinA-sinB}{sinC}$=$\frac{b+c}{a+b}$,
(1)求角A的大小;
(2)求4sinB•cosC的取值范围.

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18.函数y=$\sqrt{2-{x}^{2}}$(-1≤x≤0)的反函数为y=-$\sqrt{2-{x}^{2}}$(1≤x≤$\sqrt{2}$).

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17.已知x,y∈R,且满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥x}\\{x-2y+3≥0}\end{array}\right.$,则t=$\frac{y+1}{x}$的最大值为3.

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16.已知f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{6}$)+a+1(a∈R).
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)若x∈[0,$\frac{π}{2}$]时,f(x)最大值为4,求a的值.
(3)在(2)的条件下,求满足f(x)=1,x∈[-π,π]的x的集合.

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15.求下列积分:
(1)${∫}_{1}^{3}(|x-2|+\frac{1}{{x}^{2}})$dx;
(2)${∫}_{1}^{2}\frac{1}{x(x+1)}dx$.

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14.降水量是指水平地面上单位面积的降水的深度,用上口直径为38cm,底面直径为24cm,深为35cm的圆台形水桶(轴截面如图)来测量降水量,如果在一次降雨过程中,用此桶盛得的雨水正好是桶深的$\frac{1}{7}$,求这次降雨的降水量(精确到1mm).

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13.求函数f(x)=$\sqrt{m{x}^{2}+(m-3)x-3}$的定义域.

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12.点E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点,设$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{b}$,试用$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{EF}$.

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同步练习册答案