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    科目： 来源： 题型：填空题

    4．用数学归纳法证明1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）2，从n=k到n=k+1，等号左边需增加的代数式为（k+1）（3k+4）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知数列{αn}的通项公式为${α_n}=\frac{5-2n}{16}π，n∈{N^*}$，数列{βn}的前n项和为${S_n}=\frac{n^2}{16}π，n∈{N^*}$．
    （1）求数列{βn}的通项公式；
    （2）求证：数列{tanαn•tanβn+tanαn+tanβn}是常数数列；
    （3）求数列{tanαn•tanβn}的前8n项和．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．设数列{an}的首项${a_1}=\frac{5}{4}$，且an+1=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}{a}_{n}，n为偶数}\\{{a}_{n}+\frac{1}{4}，n为奇数}\end{array}\right.$，记${b_n}={a_{2n-1}}-\frac{1}{4}$，
    （1）求b1，b2；
    （2）求证{bn}为等比数列；
    （3）设数列cn=a2n-1•（bn-1），是否存在正整数k，使得对一切n∈N*，都有cn≥ck恒成立，若存在求出ck及k的值，若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．已知函数f（x）=x2•sinx，各项均不相等的数列{xn}满足$|{x_i}|≤\frac{π}{2}（i=1，2，3，…n）$．令F（n）=（x1+x2+…+xn）•[f（x1）+f（x2）…+f（xn）]（n∈N*）．给出下列三个命题：
    ①存在不少于3项的数列{xn}，使得F（n）=0；
    ②若数列{xn}的通项公式为${x_n}={（-\frac{1}{2}）^n}$（n∈N*），则F（2k）＞0对k∈N*恒成立；
    ③若数列{xn}是等差数列，则存在n∈N*使得F（n）＜0成立
    其中真命题的序号是①②．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．函数$y=2tan（{2x+\frac{π}{4}}）$的单调递增区间是（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{3π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$），（k∈Z）．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．三角形△ABC三边a，b，c满足${a^2}+\frac{1}{2}ab={c^2}-{b^2}$，则角C的值为$π-arccos\frac{1}{4}$．（结果用反三角函数值表示）．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入下边程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（　　）
    A．S=2，即5个数据的方差为2B．S=2，即5个数据的标准差为2
    C．S=10，即5个数据的方差为10D．S=10，即5个数据的标准差为10

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知抛物线y2=2x，P是抛物线的动弦AB的中点．
    （1）当P的坐标为（2，3）时，求直线AB的方程；
    （2）当直线AB的斜率为1时，求线段AB的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．下列说法正确的有（　　）
    （1）如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．
    （2）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定能作一条直线l与m，n都垂直
    （3）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定能作一条直线l与m，n都相交
    （4）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定存在与直线m，n都平行的平面．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{4}{x^4}$在区间（0，3）上的极值点为1．

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