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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知数列{an}满足a1=1，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}$=$\frac{n}{n+1}$（n=1，2，3…）．
    （1）求a2，a3，a4，a5，并猜想通项公式an．
    （2）根据（1）中的猜想，有下面的数阵：
    S1=a1
    S2=a2+a3
    S3=a4+a5+a6
    S4=a7+a8+a9+a10
    S5=a11+a12+a13+a14+a15
    试求S1，S1+S3，S1+S3+S5，并猜想S1+S3+S5+…+S2n-1的值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    5．若存在两个正实数x、y，使得等式x+a（y-2ex）（lny-lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为a＜0或a≥$\frac{1}{e}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    4．已知实数a、b常数，若函数y=$\frac{a|x-1|}{x+2}$+be2x+1的图象在切点（0，$\frac{1}{2}$）处的切线方程为3x+4y-2=0，y=$\frac{a|x-1|}{x+2}$+be2x+1与y=k（x-1）3的图象有三个公共点，则实数k的取值范围是（-∞，-$\frac{1}{4}$）∪（0，+∞）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知曲线C：9x2+4y2=36，直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2tsin\frac{5π}{6}}\\{y=2+4tcos\frac{2π}{3}}\end{array}\right.$（t为参数）
    （Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
    （Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知曲线C1：y=ax2上点P处的切线L1，曲线C2：y=bx3上点A（1，b）处的切线为L2，且L2⊥L1，垂足M（2，2），求a、b的值及点P的坐标．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知△ABC中，A、B、C分别是三个内角，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且a=$\sqrt{3}$，A=$\frac{π}{3}$．
    （1）求△ABC的周长的最大值．
    （2）求△ABC面积S的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$cos2ωx+sinωxcosωx（ω＞0）的周期为π．
    （1）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求函数f（x）的值域；
    （2）已知△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$）=$\sqrt{3}$，且a=4，b+c=5，求△ABC的面积．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．已知α-β=$\frac{π}{3}$，cosα+cosβ=$\frac{1}{5}$，则cos$\frac{α+β}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{15}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．直线l的方程为$|\begin{array}{l}{1}&{0}&{2}\\{x}&{2}&{3}\\{y}&{-1}&{2}\end{array}|$=0，则直线l的倾斜角为π-arctan$\frac{1}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且4PN=PB．
    （Ⅰ）证明：平面PCE⊥平面PAB；
    （Ⅱ）证明：MN∥平面PAC．

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