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    16．已知A（0，0），B（2$\sqrt{3}$，0），C（0，2$\sqrt{6}$），完成下列问题
    （1）用向量方法证明：AB⊥AC；
    （2）用向量方法求sin∠ABC；
    （3）过A作BC的垂线交BC于点D，求点D的坐标．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．（1+ax）8的展开式中，x3项系数是x2项系数的2倍，则a的值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\sqrt{2}$D．2

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    14．在等比数列中，an＞0且an+2=an+3an+1，则公比q等于（　　）
    A．$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$B．$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$C．3D．-3

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=-{t}^{2}}\end{array}\right.$，直线l的极坐标方程为4ρcosθ+3ρsinθ=8，则曲线C上的点到直线l的距离的最小值是$\frac{4}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．若y=cosx${∫}_{-\frac{π}{2}}^{0}$sintdt-$\frac{1}{4}$cos2x+$\frac{5}{4}$，则y的最大值是2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．如图，某人在一小斜坡上的点P（坡高h=10m）观看对面一座大楼顶上的广告画，画高BC=8m，画所在的大楼高OB=22m，OA=20m，图上所示的山坡坡面可视为直线l，且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为α，tanα=$\frac{1}{2}$．试问：此人所在的点P距水平地面多高时，观看广告画的视角∠BPC最大？（不计此人身高，楼OB与斜坡l在同一平面内）

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    10．已知f（x）=Asin（2x+φ），其中A＞0．
    （1）若?x∈R使f（x+a）-f（x）=2A成立，则正实数a的最小值是$\frac{π}{2}$；
    （2）若A=1，则f（x+$\frac{π}{6}$）-f（x）的最大值为1．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    9．已知tanx=$\frac{1}{2}$，则sin2（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{9}{10}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知数列{an}满足：an+2=4an+1-4an，且a1=1，a2=6．
    （1）设bn=an+1-2an，求证：数列{bn}是等比数列；
    （2）求数列{an}的通项公式．

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    7．雾霾影响人们的身体健康，越来越多的人开始关心如何少产生雾霾，春节前夕，某市健康协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度，随机采访了50人，将凋查情况进行整理后制成下表：
    年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]
    频数510151055
    赞成人数4612733
    （1）以赞同人数的频率为概率，若再随机采访3人，求至少有1人持赞同态度的概率；
    （2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

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