12．若x.y∈R+.xy2=4.则x+2y的最小值.x+y的最小值．——青夏教育精英家教网—

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12．若x，y∈R⁺，xy²=4，则x+2y的最小值，x+y的最小值．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}\right.$，g（x）=kx+1，若方程f（x）-g（x）=0有两个不同实根，则实数k的取值范围为（$\frac{e-1}{2}$，1）∪（1，e-1]．

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10．计算：${∫}_{1}^{2}$（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$）dx=$\frac{1}{2}$+ln2．

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9．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，则过点A与三条直线AB，AD，AA₁所成角都相等的数为（　　）

A．

B．

C．

D．

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8．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，短轴的一个端点到右焦点的距离为$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设倾斜角为30°的直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求弦AB的长．

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7．已知e是自然对数的底数，函数f（x）的定义域为R，2^f（x）•2^f′（x）＞2，f（0）=8，则不等式$\frac{f（x）-1}{{e}^{ln7-x}}$＞1的解集为（　　）

A．

（-∞，0）

B．

（0，+∞）

C．

（1，+∞）

D．

（-∞，1）

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6．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=3a_n+2
（I）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=（2n+1）（a_n+1），求{b_n}的前项和T_n．

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5．已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线l：x-y+2$\sqrt{2}$=0的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l：y=x+m，是否在实数m，使直线l与（1）中的椭圆有两个不同的交点，使|AM|=|AN|，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

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4．设数列{a_n}的前n项和为S_n，若n＞1时，2a_n=a_n+1+a_n-1，且S₃＜S₅＜S₄，则满足S_n-1S_n＜0（n＞1）的正整数n的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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3．已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点，离心率e=$\frac{1}{2}$，P是椭圆C上异于A，B的动点．
（1）求证：k_PA•k_PB为定值；
（2）过点Q（1，0）作两条互相垂直的直线l₁，l₂，分别交曲线C于E，F，G，H，求四边形EFGH面积的最小值及取得最小值时直线l₁，l₂的方程．

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