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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知抛物线C：x2=2py的焦点与椭圆$\frac{{y}^{2}}{4}$+$\frac{{x}^{2}}{3}$=1的上焦点重合，点A是直线x-2y-8=0上任意一点，过A作抛物线C的两条切线，切点分别为M，N．
    （I）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）证明直线MN过定点，并求出定点坐标．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的两个焦点分别为F1，F2，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且过点（2，$\sqrt{2}$）．又M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1，F2，且这两条直线互相垂直，则$\frac{1}{{|{MN}|}}+\frac{1}{{|{PQ}|}}$为定值（　　）
    A．$\frac{{3\sqrt{2}}}{8}$B．$\frac{{5\sqrt{2}}}{8}$C．$\frac{{7\sqrt{2}}}{8}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{8}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．设F1，F2是椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的两个焦点，点P在椭圆上，且F1P⊥PF2，则△F1PF2的面积为1．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x，其中x∈（0，1），以A、B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C、D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，若对任意x∈（0，1），不等式t＜e1+e2恒成立，则t的最大值为$\sqrt{5}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）上的动点P到其右焦点F的最大距离为3，若离心率$e=\frac{1}{2}$，则椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．设F1、F2分别是椭圆$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$的左、右焦点．若P是该椭圆上的一个动点，则$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值为4．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知椭圆的中心为坐标原点O，它的短轴长为$2\sqrt{2}$，一个焦点F的坐标为（c，0）（c＞0），一个定点A的坐标为$（{\frac{10}{c}-c，0}）$且$\overrightarrow{OF}=2\overrightarrow{FA}$．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知过焦点F的直线交椭圆于P，Q两点．
    ①若OP⊥OQ，求直线PQ的斜率；
    ②若直线PQ的斜率为1，在线段OF之间是否存在一个点M（x0，0），使得以MP，MQ为邻边构成的平行四边形为菱形，若存在，求出M点的坐标；不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．求下列曲线的标准方程：
    （1）与椭圆x2+4y2=16有相同焦点，过点p（$\sqrt{5}$，$\sqrt{6}$），求此椭圆标准方程；
    （2）求以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线3x-4y-12=0的抛物线的标准方程．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    8．已知点P是椭圆$\frac{y^2}{8}+\frac{x^2}{4}=1$上的点，F1，F2是它的两个焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知椭圆$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1，（a＞b＞0）$，点P是椭圆上任一点，F1，F2是椭圆的上下焦点，若△PF1F2的周长为$4+2\sqrt{2}$且其面积最大值为2；
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知点$A（0，\frac{1}{2}）$，求线段|PA|的最小值．

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