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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．若椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$，短轴长为2$\sqrt{3}$，焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$B．$\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$C．$\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$D．$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上的点到直线x-y+3$\sqrt{5}$=0的距离的最小值是$\sqrt{10}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．已知焦点在x轴上的椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{m}=1$的离心率为$\frac{1}{2}$，则m等于12．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知椭圆的长轴长与焦距比为2：1，左焦点F（-2，0），一定点为P（-8，0）．
    （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
    （Ⅱ）过P的直线与椭圆交于P1，P2两点，求△P1F2F面积的最大值及此时直线的斜率．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$离心率为$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆O与直线l1：$y=x+\sqrt{2}$相切．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设不过原点O的直线l2与该椭圆交于P、Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x2+y2-2$\sqrt{2}$x=0的圆心重合，且椭圆过点（$\sqrt{2}$，1）．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，求△AOB的面积．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知离心率为$\frac{1}{2}$的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点A（2，0）
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过椭圆C右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，且S△AMN=$\frac{6\sqrt{2}}{7}$，求直线l的一般方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且短轴长为6．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）是否存在斜率为1的直线l，使得l与曲线C相交于A，B两点，且以AB为直角的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．以椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）的四个顶点为顶点的四边形的四条边与⊙O：x2+y2=1共有6个交点，且这6个点恰好把圆周六等分．
    （Ⅰ）求椭圆M的方程；
    （Ⅱ）若直线l与⊙O相切，且与椭圆M相交于P，Q两点，求|PQ|的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．如图，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，直线F是右准线且准线方程为x=4．A、B分别是其左右顶点，P是椭圆上异于左右顶点的任意一点．直线PA、PB与椭圆的右准线分别交于E、F两点，连接AF与椭圆交于点M．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）证明：E、B、M三点共线．

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