科目： 来源： 题型：选择题

16．在长方形ABCD中，AD=2，AB=4，点E是边CD上的一动点，将△ADE沿直线AE翻折到△AD₁E，使得二面角D₁-AE-B为直二面角，则cos∠D₁AB的最大值为（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

科目： 来源： 题型：填空题

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14．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，B₁B=B₁A=AB=BC，∠B₁BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B₁D．
（I）求证：平面ABB₁A⊥平面ABC；
（Ⅱ）在线段CC₁（不含端点）上，是否存在点E，便得二面角E-B₁D-B的余弦值为-$\frac{\sqrt{7}}{14}$？若存在，求出$\frac{|CE|}{|C{C}_{1}|}$的值，若不存在，说明理由．

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10．如图所示，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=1，AA₁=2，D是AC的中点，AB⊥平面B₁C₁CB，∠BCC₁=60°．
（1）求证：AC⊥平面BDC₁；
（2）线段CC₁上是否存在动点E使得二面角B₁-BE一A₁的大小为45°？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由．

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8．如图，五面体ABCDE中，AB∥CD，CB⊥平面ABE，AE⊥AB，AB=AE=2，BC=$\sqrt{2}$，CD=1．
（1）求证：直线BD⊥平面ACE；
（2）求二面角D-BE-C的平面角的余弦值．

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