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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知sinx+2cosx=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
    （1）求tan2x的值；
    （2）求cos4x-2sinxcosx-sin4x的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知数列{an}各项均为正整数，首项为a1=1，an2-an-12=an+an-1（n≥2）
    （1）求证{an}是等差数列并求{an}的通项公式；
    （2）记bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$求证：数列{bn}的前n项和Sn＜1．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    10．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，其棱长为2，P为该正方体内随机一点，则满足|PA|≤1的概率是（　　）
    A．$\frac{π}{48}$B．$\frac{π}{24}$C．$\frac{π}{12}$D．$\frac{1}{8}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．若cos2x=$\frac{1}{2}$，其中$\frac{π}{2}$＜x＜π，则x的值为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{5π}{6}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{3}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    8．已知a，b为正实数，变量x，y满足x+y=6$\sqrt{x+a}$+8$\sqrt{y+b}$，若x+y有最大值110，则$\frac{4}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值为$\frac{9}{11}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞b＞0），点B是其下顶点，直线x+3y+6=0与椭圆C交于A，B两点（点A在x轴下方），且线段AB的中点E在直线y=x上．
    （I）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若点P为椭圆C上异于A，B的动点，且直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$为定值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    6．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P（非左、右顶点）使$\frac{a}{|P{F}_{2}|}$=$\frac{c}{|P{F}_{1}|}$，该椭圆的离心率取值范围为（　　）
    A．（$\sqrt{2}-1$，1）B．[$\sqrt{2}$-1，1）C．（2-$\sqrt{2}$，1）D．[2-$\sqrt{2}$，1）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    5．已知数列{an}满足an+1=2an，n∈N+，a3=4，则数列{an}的前5项和为（　　）
    A．32B．31C．64D．63

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    科目： 来源： 题型：选择题

    4．已知集合A={x|x＜-2}，B={x|x2＞4}，则“x∈A”是“x∈B”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．已知复数z1=2+i，z2=3-2i，则z1•z2的虚部为（　　）
    A．iB．-iC．1D．-1

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