9．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1．(1)若F.A分别是椭圆的右焦点.右顶点.H是直线x=$\frac{{a}^{2}——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

9．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）．
（1）若F，A分别是椭圆的右焦点，右顶点，H是直线x=$\frac{{a}^{2}}{c}$与x轴的交点，设$\frac{|AF|}{|OH|}$=f（e）（e为椭圆的离心率），求f（e）的最大值；
（2）若点P（x₀，y₀）是椭圆上任意一点，从原点O作圆（x-x₀）²+（y-y₀）²=$\frac{{a}^{2}{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$的两条切线，且两条切线的斜率都存在，记为k₁，k₂，求k₁k₂的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
（1）判断AE与PD是否垂直，并说明理由；
（2）设PA=AB=2，三棱锥E-PCD的体积．

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7．已知对数函数f（x）=log_ax，若f^-1（2）=$\frac{1}{4}$，则a=$\frac{1}{2}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

6．设P（x，y）满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$，则点P对应的区域与坐标轴围成的封闭图形面积为（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\frac{5}{2}$

C．

$\frac{7}{2}$

D．

$\frac{11}{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

5．已知函数f（x）=cos2x+asinx在区间（0，nπ）内恰有8个零点，则实数a的取值范围与最小正整数n的值分别为（　　）

A．

（-1，1），2

B．

（-1，1），4

C．

[-1，1]，2

D．

[-1，1]，4

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科目： 来源： 题型：填空题

4．已知向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$夹角为120°，|$\overrightarrow{AB}$|=5，|$\overrightarrow{AC}$|=2，$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+λ$\overrightarrow{AC}$，若$\overrightarrow{AP}$⊥$\overrightarrow{BC}$，则λ=$\frac{10}{3}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．在公差不为0的等差数列{a_n}中，a₂+a₄=a_p+a_q，记$\frac{1}{p}$+$\frac{9}{q}$的最小值为m，若数列{b_n}满足b₁=$\frac{2}{11}$m，2b_n+1-b_n•b_n+1=1，则b₁+$\frac{{b}_{2}}{{2}^{2}}$+$\frac{{b}_{3}}{{3}^{2}}$+…+$\frac{{b}_{100}}{10{0}^{2}}$=（　　）

A．

$\frac{97}{100}$

B．

$\frac{99}{100}$

C．

$\frac{100}{101}$

D．

$\frac{102}{101}$

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科目： 来源： 题型：解答题

2．已知函数f（x）=x²-x|x-a|-ka（k为常数且k＞0）．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）恰有两个不同的零点x₁，x₂，求|x₁-x₂|的取值范围．

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