科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

6．如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，且PA⊥底面ABCD中，AB=1，PA=2．
（I）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求三棱锥B-PAC的体积；
（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD，若存在，请证明；若不存在，说明理由．

科目： 来源： 题型：选择题

5．如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为2，动点E，F在棱D′C′上．点G是AB的中点，动点P在棱A′A上，若EF=1，D′E=m，AP=n，则三棱锥P-EFG的体积（　　）

A．

与m，n都有关

B．

与m，n都无关

C．

与m有关，与n无关

D．

与n有关，与m无关

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4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（　　）

A．

$\frac{16}{3}$

B．

$\frac{{16\sqrt{3}}}{3}$

C．

$\frac{32}{3}$

D．

$\frac{64}{3}$

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3．如图，椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，点$（\sqrt{3}，\sqrt{2}）$为椭圆上的一点．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）若斜率为k的直线l过点A（0，1），且与椭圆E交于C，D两点，B为椭圆E的下顶点，求证：对于任意的k，直线BC，BD的斜率之积为定值．

科目： 来源： 题型：解答题

2．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，C₁C⊥底面ABC，CC₁=AB=AC=BC=4，D为线段AC的中点．
（Ⅰ）求证：直线AB₁∥平面BC₁D；
（Ⅱ）求证：平面BC₁D⊥平面A₁ACC₁；
（Ⅲ）求三棱锥D-C₁CB的体积．

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1．如图，已知椭圆C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}$=1（0＜m＜4）的左顶点为A，点N的坐标为（1，0）．若椭圆C上存在点M（点M异于点A），使得点A关于点M对称的点P满足PO=$\sqrt{2}$PN，则实数m的最大值为$\frac{1}{2}$．

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