17．若f（x）=（$\frac{1}{{e}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）+x，则函数f（x）的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

16．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁，F₂，M为短轴端点，且S_△${\;}_{M{F}_{1}{F}_{2}}$=4，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点O作两条射线，与椭圆C分别交于A，B两点，且满足|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$|．证明：点O到直线AB的距离为定值．

15．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位X（单位：米）的频率分布直方图如图：
将河流最高水位落入各组的频率作为概率，并假设每年河流最高水位相互独立．
（Ⅰ）求在未来3年里，至多有1年河流最高水位X∈[27，31）的概率（结果用分数表示）；
（Ⅱ）该河流对沿河A企业影响如下：当X∈[23，27）时，不会造成影响；当X∈[27，31）时，损失10000元；当X∈[31，35]时，损失60000元．为减少损失，现有三种应对方案：
方案一：防御35米的最高水位，每年需要工程费用3800元；
方案二：防御31米的最高水位，每年需要工程费用2000元；
方案三：不采取措施；
试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明情况．

14．若f（x）=xe^x-a有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（$\frac{1}{e}$，+∞）

B．

（0，$\frac{1}{e}$）

C．

（-$\frac{1}{e}$，+∞）

D．

（-$\frac{1}{e}$，0）

13．给出下列命题：
①若$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|-|{\overrightarrow b}|$，则存在实数λ，使得$\overrightarrow b=λ\overrightarrow a$；
②$a={log_{\frac{1}{3}}}2，b={log_{\frac{1}{2}}}3，c={（{\frac{1}{3}}）^{0.5}}$大小关系是c＞a＞b；
③已知直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，则l₁⊥l₂的充要条件是$\frac{a}{b}=-3$；
④已知a＞0，b＞0，函数y=2ae^x+b的图象过点（0，1），则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值是$4\sqrt{2}$．其中正确命题的序号是①② （把你认为正确的序号都填上）．

12．如图所示，M，N是函数y=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0）图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，当△MPN面积最大时，PM⊥PN，则ω=（　　）

A．

$\frac{π}{4}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{π}{2}$

D．

8

11．一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩（满分为100分）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名参加志愿者活动，设X表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）内的学生个数，求X的数学期望及方差．

10．函数$f（x）=2sinxcosx-2\sqrt{3}{cos^2}x+\sqrt{3}$的图象为
①图象C关于直线$x=\frac{11π}{12}$对称；
②函数f（x）在区间$（-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}）$内是增函数；
③由y=2sin2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度可以得到图象C；
以上三个论断中，正确论断的个数是（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

9．复数z₁=2sin$θ-\sqrt{3}i$，z₂=1+（2cosθ）i，i为虚数单位，θ∈[$\frac{π}{3}，\frac{π}{2}$]；
（1）若z₁•z₂是实数，求cos2θ的值；
（2）若复数z₁、z₂对应的向量分别是$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$，存在θ使等式（$λ\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}$）=0成立，求实数λ的取值范围．

8．若不等式a²+b²≥2kab对任意a、b∈R都成立，则实数k的取值范围是[-1，1]．