17．如图.已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1以双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的焦点为顶点.顶点——青夏教育精英家教网—

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17．

如图，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）以双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的焦点为顶点，顶点为焦点，过点H（3，0）的直线与椭圆交于两点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），过Q作直线垂直于x轴，交椭圆于另一点R．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：PR与x轴交于定点D，并求D点的坐标．

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16．公差不为零的等差数列{a_n}中，a₇=2a₅，则数列{a_n}中的第11项的值与4a₅的值相等．

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15．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≤0}\\{x-y+1≥0}\\{x-2y-1≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{y-1}{x-1}$的最小值是-$\frac{1}{2}$．

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14．设整数a使得关于x的一元二次方程5x²-5ax+26a-143=0的两个根都是整数，则a的值是18．

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13．有一个五边形ABCDE，若把顶点A，B，C，D，E涂上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻的顶点所涂的颜色不同，则共有30种不同的涂色方法．

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12．若p和q为质数，且5p+3q=91，则p=17，q=2．

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科目： 来源： 题型：选择题

11．方程3x²+y²=3x-2y的非负整数解（x，y）的组数为（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．某校数学课外活动小组有高一学生10人，高二学生8人，高三学生7人，每一年级各选1名组长，不同的选法种数为（　　）

A．

B．

C．

560

D．

230

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9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左、右焦点分别为F₁，F₂．G为椭圆上异于长轴端点的一点，若△GF₁F₂的面积为2，且其内切圆半径为2-$\sqrt{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l：y=k（x-1）（k＜0）与椭圆C相交于A、B两点，点P（3，0），记直线PA，PB的斜率分别为k₁、k₂，当$\frac{{k}_{1}{k}_{2}}{k}$取得最大值时，求直线l的方程．

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8．${（{1+x+\frac{1}{x}}）^6}$的展开式中常数项为141．

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