7．已知等差数列{an}的首项为1.前n项和为Sn(1)若对任意正整数n.k.都有$\sqrt{{S} {n+k}}$+$\sqrt{{S} {n-k}}$=2$\sqrt{{S} {n}}$成立.求——青夏教育精英家教网—

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7．已知等差数列{a_n}的首项为1，前n项和为S_n
（1）若对任意正整数n，k（n＞k），都有$\sqrt{{S}_{n+k}}$+$\sqrt{{S}_{n-k}}$=2$\sqrt{{S}_{n}}$成立，求数列{a_n}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，记T_n为数列{$\frac{1}{{{a}_{n+1}a}_{n}}$}的前n项和，是否存在正整数n，使得T_n＜$\frac{1007}{2016}$？若存在，求n的最大值；若不存在，说明理由．

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6．“幸福账单，为你买单”这是某电视台《幸幅账单》栏目的口号．每一位参加闯关的选手如果能成功通过所有关卡到达终点，则所报账单即确认，否则账单取消．现有3名男生，3名女生分别参加这档节目．已知3名男生能使账单确认的概率分别为$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{6}$，3名女生能使账单确认的概率均为$\frac{1}{5}$．
（1）分别求3名男生中有1名，2名，3名能使账单确认的概率；
（2）求3名女生能使账单确认的人数X的分布列与数学期望．

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