15．为了测量学校操场四边形ABCD的周长和面积.在操场中间取一点O．测得OA=40m.OB=37m.OC=42m.OD=44m.且∠DOA=120°.∠AOB=60°.∠BOC=45°.∠COD=1——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

15．为了测量学校操场四边形ABCD的周长和面积，在操场中间取一点O．测得OA=40m，OB=37m，OC=42m，OD=44m，且∠DOA=120°，∠AOB=60°，∠BOC=45°，∠COD=135°．
（1）试求四边形的周长；
（2）试求四边形的面积．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₁的直线x-y+$\sqrt{10}$=0与圆x²+y²=b²相交截得的弦长为2$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）椭圆C与直线2x-3y=0在第一象限的交点为P，与直线OP平行的直线l交椭圆于A，B两点，求证：∠APB的平分线与y轴垂直．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．若关于x的不等式$\frac{m{e}^{x}}{x}$≥6-4x在（0，+∞）上恒成立，则实数m的取值范围是[$\frac{2}{\sqrt{e}}$，+∞）．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．已知l是圆O：x²+y²=2的切线，1与椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1交于A，B两点，则△AOB面积的最大值为（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

C．

$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

D．

2$\sqrt{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知曲线y=$\sqrt{x}$，求
（1）与直线y=2x-4平行的曲线的切线方程；
（2）求过点P（0，1）且与曲线相切的切线方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．（1）计算$\frac{2{A}_{8}^{5}+7{A}_{8}^{4}}{{A}_{8}^{8}-{A}_{9}^{5}}$
（2）求证：A${\;}_{n+1}^{m}$=mA${\;}_{n}^{m-1}$+A${\;}_{n}^{m}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．设椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点P（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$），且焦距为2．
（1）求椭圆M的方程
（2）设O为坐标原点，过椭圆M的左焦点作斜率k（k＞0）的直线l与椭圆M交于A、B两点，且线段AB的中点为N，直线y=a²与y轴交于点C，求$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{ON}$的最大值及此时直线l的方程．

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科目： 来源： 题型：选择题

8．函数f（x）=2cos²（x+$\frac{π}{8}$）-2sin（x+$\frac{π}{8}$）cos（x+$\frac{π}{8}$）-1的最大值是（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

C．

D．

$\sqrt{3}$

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科目： 来源： 题型：填空题

7．若现在是八点钟整，则半小时后时针和分针所成的角度为$\frac{5π}{12}$．