4．如图.直三棱柱ABC-A1B1C1中.∠BAC=90°.AB=AC=2.$A{A 1}=\sqrt{6}$.则AA1与平面AB1C1所成的角为( )A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

4．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，$A{A_1}=\sqrt{6}$，则AA₁与平面AB₁C₁所成的角为（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{π}{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

3．已知圆（x-m）²+y²=4上存在两点关于直线x-y-2=0对称，若离心率为$\sqrt{2}$的双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与圆相交，则它们的交点构成的图形的面积为（　　）

A．

B．

$\sqrt{3}$

C．

2$\sqrt{3}$

D．

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科目： 来源： 题型：填空题

2．设F₁、F₂分别为双曲线C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦点，以F₁为圆心，|F₁F₂|为半径的圆C₂与双曲线的右支交于P、Q两点，若△PF₁F₂的面积为4，∠F₁PF₂=75°，则C₂的方程为（x+2）²+y²=16．

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科目： 来源： 题型：选择题

1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，A为椭圆的右顶点，B为椭圆的上顶点．若在线段AB（不含端点）上存在不同的两个点A₁，A₂，使得△F₁A₁F₂和△F₁A₂F₂均为以F₁F₂为斜边的直角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）

A．

（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）

B．

（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，1）

C．

（0，$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）

D．

（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）

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科目： 来源： 题型：选择题

11．已知全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={x|lg（x-1）＞0}，则A∩（∁_uB）=（　　）

A．

{x|1＜x＜2}

B．

{x|1≤x＜2}

C．

{x|x＜2}

D．

{x|x≤1}

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科目： 来源： 题型：选择题

10．已知集合M={y|y=2^x}，N={x|y=lg（x-x²），则M∩N为（　　）

A．

（0，1）

B．

（1，2）

C．

（0，+∞）

D．

[1，+∞）

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知函数f（x）=x²|x-a|（a∈R），求f（x）在[1，2]上的单调区间．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$，1），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{4}$，${cos}^{2}\frac{x}{4}$），f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（I）求f（x）的最大值，并求此时x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足f（B）=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，a=2，c=3，求sinA的值．

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科目： 来源： 题型：选择题

7．若函数f（x）=x²log₂（x+$\sqrt{x^2+m}$）为奇函数，则m=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．已知lga和lgb分别是x²+x-3=0的两个根，则ab=$\frac{1}{10}$．

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