4．已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边长，若$A=\frac{π}{3}，b=2acosB，c=1$，则S_△ABC=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$．

3．已知$3{cos^2}（{π+x}）+5cos（{\frac{π}{2}-x}）=1$，则tanx=$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$或$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．

2．已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边长，b和c是关于x的方程x²-9x+25cosA=0的两个根（b＞c），且$（{sinB+sinC+sinA}）（{sinB+sinC-sinA}）=\frac{18}{5}sinBsinC$，则△ABC的形状为（　　）

A．

等腰三角形

B．

锐角三角形

C．

直角三角形

D．

钝角三角形

1．求和
（1）1²-2²+3²-4²+…+（2n-1）²-（2n）²
（2）-1+3-5+7-…+（-1）ⁿ（2n-1）

20．已知正方形ABCD的边长等于单位长度1，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{c}$，试着写出向量：
（1）$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$$+\overrightarrow{c}$；
（2）$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$$+\overrightarrow{c}$，并求出它们的模．

19．己知l₁，l₂分别为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线，且右焦点关于l₁的对称点l₂在上，则双曲线的离心率为2．

18．如图，⊙O是以O为圆心、1为半径的圆，设点A，B，C为⊙O上的任意三点，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$的取值范围为[-4，4]．

17．某中职学校高三年级5个班级的师生为庆祝教师节，每班学生准备了一个节目，已排成节目单，开演前又增加了3个教师节目，其中2个独唱节目，1个朗诵节目，如果将这3个节目插入原节目单中，要求教师的节目不排在第一个或最后一个，并且2个独唱节目不连续演出，则不同的插法有多少种？

16．设单位向量$\overrightarrow{e_1}$与$\overrightarrow{e_2}$既不平行也不垂直，对非零向量$\overrightarrow a={x_1}\overrightarrow{e_1}+{y_1}\overrightarrow{e_2}$、$\overrightarrow b={x_2}\overrightarrow{e_1}+{y_2}\overrightarrow{e_2}$有结论：
①若x₁y₂-x₂y₁=0，则$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$；
②若x₁x₂+y₁y₂=0，则$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$．
关于以上两个结论，正确的判断是（　　）

A．

①成立，②不成立

B．

①不成立，②成立

C．

①成立，②成立

D．

①不成立，②不成立

15．下列关于实数a，b的不等式中，不恒成立的是（　　）

A．

a2+b2≥2ab

B．

a2+b2≥-2ab

C．

${（{\frac{a+b}{2}}）^2}≥ab$

D．

${（{\frac{a+b}{2}}）^2}≥-ab$