14．已知数列{a_n}满足$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}-\frac{1}{a_n}$=2，且a₁=$\frac{1}{2}，n∈{N_+}$．
（Ⅰ）设数列{b_n}的前n项和为S_n，若数列{b_n}满足b_n=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}}}（{n=2k-1}）\\{a_{\frac{n}{2}}}{a_{\frac{n}{2}+1}}（{n=2k}）\end{array}\right.（{k∈{N_+}}）$，求S₆₄；
（Ⅱ）设T_n=$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+…+\frac{1}{a_n}$，是否存在常数c，使$\left\{{\frac{T_n}{n+c}}\right\}$为等差数列，请说明理由．

13．使f（x）=sin（2x+θ）-$\sqrt{3}$cos（2x+θ）为奇函数，且在[0，$\frac{π}{4}$]上是减函数的θ的一个值是（　　）

A．

$\frac{4π}{3}$

B．

$\frac{2π}{3}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

-$\frac{π}{3}$

12．已知tan（$\frac{π}{6}$-$\frac{α}{2}$）=6，则cosα+$\sqrt{3}$sinα=-$\frac{70}{37}$．

11．中国移动公司手机“58元套餐”收费如下：用户每月打电话不超过150分钟收费58元，超过部分每分钟0.19元（不考虑流量），试求用户每月打电话时间与电话费之间的函数关系．

10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别F₁（-$\sqrt{2}$，0），F₂（$\sqrt{2}$，0），直线x+$\sqrt{2}$y=0与椭圆C的一个交点为（-$\sqrt{2}$，1），点A是椭圆C上的任意一点，延长AF₁交椭圆C于点B，连接BF₂，AF₂
（1）求椭圆C的方程；
（2）求△ABF₂的内切圆的最大周长．

9．关于函数f（x）=1-$\frac{1}{2}$cosx-（$\frac{1}{2}$）^|x|，有下面四个结论：①f（x）是奇函数；②当x＞2006时，f（x）＞$\frac{1}{2}$恒成立；③f（x）的最大值是$\frac{3}{2}$；④f（x）的最小值是$\frac{1}{2}$．其中正确结论的序号是④．

8．已知椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁，F₂，M为C上位于第一象限的点，|MF₁|=2，且MF₁⊥y轴，MF₂与椭圆C交于另一点N，若$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=2$\overrightarrow{{F}_{2}N}$，则直线MN的斜率为（　　）

A．

-$\frac{\sqrt{5}}{2}$

B．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

D．

$\sqrt{5}$

7．已知数列{a_n}满足2a_na_n+1=a_n-a_n+1，且a₁=$\frac{1}{2}$，n∈N₊．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的前n项和为S_n，若数列{b_n}满足b_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}}（n=2k-1）}\\{{a}_{\frac{n}{2}}{a}_{\frac{n}{2}+1}（n=2k）}\end{array}\right.$（k∈N₊），求S₆₄；
（3）设T_n=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$，是否存在实数c，使{$\frac{{T}_{n}}{n+c}$}为等差数列，请说明理由．

6．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆x²+y²-6x+5=0截得的弦长为2，则双曲线的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

5．在公差为d的等差数列{a_n}中，已知a₁=10，且a₁，a₂+1，a₃+2成等比数列
（I）求d，a_n；
（Ⅱ）求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|