18．已知各项均为正数的数列{an}满足an+1=$\frac{1}{2}$an+$\frac{1}{4}$.a1=$\frac{7}{2}$.Sn为数列{an}的前n项和.若对于任意的n∈N*.不等——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

18．已知各项均为正数的数列{a_n}满足a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n+$\frac{1}{4}$，a₁=$\frac{7}{2}$，S_n为数列{a_n}的前n项和，若对于任意的n∈N^*，不等式$\frac{4k}{12+n-2{S}_{n}}$≥1恒成立，则实数k的取值范围为$k≥\frac{3}{2}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为-18，则输入的S值为（　　）

A．

-4

B．

-7

C．

-22

D．

-32

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科目： 来源： 题型：选择题

16．

已知F₁，F₂分别为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左、右焦点，若存在过F₁的直线分别交双曲线C的左、右支于A，B两点，使得∠BAF₂=∠BF₂F₁，则双曲线C的离心率e的取值范围是（　　）

A．

（3，+∞）

B．

（1，2+$\sqrt{5}$）

C．

（3，2+$\sqrt{5}$）

D．

（1，3）

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科目： 来源： 题型：填空题

15．曲线f（x）=e^x+5sinx在（0，1）处的切线方程为y=6x+1．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．已知公比不等于1的等比数列{a_n}，满足：a₃=3，S₃=9，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₂$\frac{3}{a_{2n+3}}$，若c_n=$\frac{4}{b_n•b_{n+1}}$，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．
（Ⅰ）若直线l：y=k₁x是函数y=f（-x）的图象的切线，直线m：y=k₂x是函数y=g（x）图象的切线，求证：l⊥m；
（Ⅱ）设a，b∈R，且a≠b，P=g（$\frac{a+b}{2}$），Q=$\frac{g（a）-g（b）}{a-b}$，R=$\frac{g（a）+g（b）}{2}$，试比较P，Q，R的大小，并说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，侧棱AA₁垂直于底面ABC，∠$ABC=\frac{π}{2}$，AB=BC=AA₁=4，D为BC的中点．
（1）若E为棱CC₁的中点，求证：DE⊥A₁C
（2）若E为棱CC₁上异于端点的任意一点，当三棱锥C₁-ADE的体积为$\frac{8}{3}$时，求异面直线DE与AC₁所成角的余弦值．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．已知向量$\overrightarrow a=（m，n）（m≥0，n≥0），\overrightarrow b=（2，-3），\overrightarrow c=（3，-2）$，满足$\overrightarrow a•\overrightarrow b≥$-3，且$\overrightarrow a•\overrightarrow c≤3$，则$|\overrightarrow a|$的最大值为3$\sqrt{2}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天它飞出去找回3个伙伴；第2天有4只蜜蜂飞出去各自找回了3个伙伴，…，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有（　　）只蜜蜂．

A．

972

B．

1456

C．

4096

D．

5460

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