8．设函数f2.g2.其中a∈R.且a≠0．(I)若直线x=e与曲线y=f分别交于 A.B两点.且曲线y=f(x)在点A处的切线与曲线y=g(x)在点B处的切线互相平行.求a的值,+mlnx有两个极值——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

8．设函数f（x）=（x-1）²，g（x）=a（lnx）²，其中a∈R，且a≠0．
（I）若直线x=e（e为自然对数的底数）与曲线y=f（x）和y=g（x）分别交于 A、B两点，且曲线y=f（x）在点A处的切线与曲线y=g（x）在点B处的切线互相平行，求a的值；
（Ⅱ）设h（x）=f（x）+mlnx（m∈R，且m≠0）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，证明：$h（{x_2}）＞\frac{1-2ln2}{4}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．把长为l的铁丝折成一个面积为8的直角三角形，当l取最小值时，直角三角形的斜边长为$4\sqrt{2}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

6．若存在x₀∈（0，1），使得（2-x₀）e${\;}^{a{x}_{0}}$≥2+x₀，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（ln3，+∞）

B．

（1，+∞）

C．

（$\frac{1}{2}$，+∞）

D．

（0，+∞）

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科目： 来源： 题型：填空题

5．函数f（x）=e^xcosx在点（0，f（0））处的切线方程为x-y+1=0．

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科目： 来源： 题型：填空题

4．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱AA₁的中点，则异面直线DE与BC所成的角的余弦值是$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁，求异面直线A₁B与B₁C所成的角60°．

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科目： 来源： 题型：填空题

2．已知A（2，-2，4），B（2，-5，1），C（1，-4，1），则直线AB与直线BC的夹角为60°．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．（1）直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；
（2）已知A（-2，4），B（4，0），且AB是圆C的直径，求圆C的标准方程．

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科目： 来源： 题型：选择题

20．直线x+y-1=0与2x+2y+3=0的距离是（　　）

A．

$\frac{{5\sqrt{2}}}{4}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

C．

$2\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知函数f（x）=x²+6ax+1，g（x）=8a²lnx+2b+1，其中a＞0．
（Ⅰ）设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）设h（x）=f（x）+g（x），证明：若a≥1，则对任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，有$\frac{{h（{x_2}）-h（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞14$．

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