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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．如图甲：⊙O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使∠CAB=$\frac{π}{4}$，∠DAB=$\frac{π}{3}$，沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，根据图乙解答下列各题：
    （Ⅰ）若点G是$\widehat{BD}$的中点，证明：FG∥平面ACD；
    （Ⅱ）求平面ACD与平面BCD所成的锐二面角的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为2，左右焦点分别为F1，F2，以原点O为圆心，以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线3x-4y+5=0相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设不过原点的直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点．
    （i）若直线AF2与BF2的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=0，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；
    （ii）若直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，求△OAB面积的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．已知i为虚数单位，则z=$\frac{i}{1-2i}$在复平面内对应的点位于（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，AC=AD，点E在棱PB上，且PE=2EB．
    （1）求证：PD∥平面EAC．
    （2）求平面ACE和平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知椭圆C的焦点坐标是F1（-1，0）、F2（1，0），过点F2垂直于长轴的直线l交椭圆C于B、D两点，且|BD|=3．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）是否存在过点P（2，1）的直线l1与椭圆C相交于不同的两点M、N，且满足$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$=$\frac{5}{4}$？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．已知m，n为正实数，向量$\overrightarrow{a}$=（m，1），$\overrightarrow{b}$=（1-n，1），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值为3+2$\sqrt{2}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．已知直线l1：ax+y+1=0（a＞0）与直线l2：x+（b-4）y+2=0（b＞0）垂直，则a2+b2的最小值为8．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．如图所示，在△DEF中，M是在线段DF上，DE=3，DM=EM=2，sin∠F=$\frac{3}{5}$=，则边EF的长为$\frac{5\sqrt{7}}{4}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow a$|=1，$|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=$2\sqrt{3}$，$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向的投影为$\frac{1}{2}$，则$\overrightarrow b•（\overrightarrow a+2\overrightarrow b）$=34．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．已知点M（6，-8），点P（x，y）满足不等式（x-3）2+（y+2）2≤25，则$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{OP}$的取值范围为（　　）
    A．[-16，84]B．[-50，50]C．[-16，16]D．[-16，50]

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