5．如图:A.B.C是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的顶点.点F(c.0)为椭圆的右焦点.原点O到直线CF的距离为$\frac{1}{2}c$.且椭圆过点$——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

5．

如图：A，B，C是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的顶点，点F（c，0）为椭圆的右焦点，原点O到直线CF的距离为$\frac{1}{2}c$，且椭圆过点$（{2\sqrt{3}，1}）$．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP交x轴于点E，直线BC与AP相交于点D，连结DE．设直线AP的斜率为k，直线DE的斜率为k₁，问是否存在实数λ，使得$λ{k_1}=k+\frac{1}{2}$成立，若存在求出λ的值，若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知函数$f（x）=\frac{|x+a|}{{{x^2}+1}}$（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＞1；
（Ⅱ）对任意的b∈（0，1），当x∈（1，2）时，$f（x）＞\frac{b}{x}$恒成立，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．

奇函数f（x）的定义域为（-5，5），若x∈[0，5）时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）＜0的解集为（-2，0）∪（2，5）．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．双曲线M：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦点是F_l，F₂，抛物线N：y²=2px（p＞0）的焦点为F₂，点P是双曲线M与抛物线N的一个交点，若PF₁的中点在y轴上，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

$\sqrt{3}$+1

B．

$\sqrt{2}$+1

C．

$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

1．若函数y=a^|x|（a＞0，且a≠1）的值域为{y|y≥1}，则函数y=log_a|x|的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC
（Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）若f（x）=$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$•cos$\frac{x}{2}$+cos² $\frac{x}{2}$，求f（B）的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

19．若纯虚数z满足iz=1+ai，则实数a=（　　）

A．

B．

-1或1

C．

-1

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4sin²$\frac{A+B}{2}-cos2C=\frac{7}{2}$．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求a-b的取值范围．