19．有下列三个命题：
①“若x＞y，则x²＞y²”的逆否命题；
②“若xy=0，则x、y中至少有一个为零”的否命题；
③“若x²-x-6＞0，则x＞3”的逆命题．
其中真命题的个数是（　　）

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个

18．在如图所示的几何体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EE∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，则该几何体的体积为6．

17．在四面体ABCD内部有一点O，满足OA=OB=OC=4，OD=1，则四面体ABCD体积的最大值为$9\sqrt{3}$．

16．若在平面直角坐标中，方程x²+2xsinxy+1=0所表示的图形为（　　）

A．

直线

B．

抛物线

C．

一个点

D．

以上都不对

15．设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=$\frac{2{x}^{2}}{{e}^{x}}$．已知曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（2，3）
（1）求实数a的值；
（2）是否存在自然数k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k，如果不存在，请说明理由；
（3）设函数m（x）=min{f（x），g（x）}（min（p，q）表示p，q中的较小值），求m（x）的最大值．

14．汽车4S店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式，包括整车销售、零配件销售、售后服务、信息反馈等．某品汽车4S店为了了解A、B、C三种类型汽车质量问题，对售出的三种类型汽车各取100辆进行跟踪服务，发现各车型一年内需要维修的车辆如下表所示1：

车型	A型	B型	C型
频数	20	20	40

表1
（1）某公司一次性从4S店购买该品牌A、B、C型汽车各一辆，记ξ表示这三辆车的一年内需要维修的车辆数，求ξ的分布列及数学期望（各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率）；
（2）该品牌汽车4S店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按使事先拟定的各种价格进行试销相等时间，得到数据如表2．

单价x（元）	800	820	840	850	880	900
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

表2
预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从$\widehat{y}$=bx+a（b=0.2，a=$\widehat{y}$-b$\widehat{x}$）的关系，且该产品的成本是500元/件，为使4S店获得最大利润（利润=销售收入-成本），该产品的单价应定位多少元．

13．如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=$\sqrt{5}$，D是边AB上一点．
（1）求△ABC面积的最大值；
（2）若CD=2，△ACD的面积为2，∠ACD为锐角，求BC的长．

12．已知变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y+1≤0}\\{x+y-4≤0}\\{\;}\end{array}\right.$，则$\frac{x}{y+1}$的最小值为$\frac{1}{4}$．

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（m，3），$\overrightarrow{b}$=（1，2），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则实数m的值为$\frac{3}{2}$．

10．若（x-a）²（$\frac{1}{x}$-1）⁴的展开式中常数项为15，则a的值为（　　）

A．

1

B．

8

C．

-1或9

D．

1或-9