14．已知圆M:${x^2}+{y^2}-2\sqrt{3}x=0$的圆心是椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的右焦点.过椭圆的左焦点和上顶点的直线与圆M相——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

14．已知圆M：${x^2}+{y^2}-2\sqrt{3}x=0$的圆心是椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的右焦点，过椭圆的左焦点和上顶点的直线与圆M相切．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）椭圆C上有两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），OA、OB斜率之积为$-\frac{1}{4}$，求$x_1^2+x_2^2$的值．

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13．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-1+tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t为参数，α为直线的倾斜角）．
（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角α的大小．

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12．已知定圆A：${（{x+\sqrt{3}}）^2}+{y^2}=16$，动圆M过点${B}（{\sqrt{3}，0}）$，且和圆A相切．
（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设不垂直于x轴的直线l与轨迹E交于不同的两点P、Q，点N（4，0）．若P、Q、N三点不共线，且∠ONP=∠ONQ．证明：动直线PQ经过定点．

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科目： 来源： 题型：选择题

11．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x，0≤x＜1\\ \frac{1}{{f（{x+1}）}}-1，-1＜x＜0\end{array}\right.$，g（x）=f（x）-4mx-m，其中m≠0．若函数g（x）在区间（-1，1）上有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是（　　）

A．

$m≥\frac{1}{4}$或m=-1

B．

$m≥\frac{1}{4}$

C．

$m≥\frac{1}{5}$或m=-1

D．

$m≥\frac{1}{5}$

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科目： 来源： 题型：解答题

10．某校团委准备组织学生志愿者去野外植树，该校有高一、高二年级志愿者的人数分别为150人、100人，为偏于管理，团委决定从这两个年级中选5名志愿者作为临时干部．
（Ⅰ）若用分层抽样法选取，则5位临时干部应分别从高一和高二年级中各选几人？
（Ⅱ）若从选取的5为临时干部中，任选2人担任主要负责人，问此两人分别来自高一和高二年级的概率为多少？

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9．某程序框图如图，当输入x的值为27时，则输出y的值为2．

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8．平面直角坐标系xOy中，已知向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$关于y轴对称，向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），则满足$\overrightarrow{O{A}^{2}}$+$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{AB}$=0的点A（x，y）的轨迹方程为（　　）

A．

（x+1）²+y²=1

B．

（x-1）²+y²=1

C．

x²+y²=1

D．

x²+（y-1）²=1

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科目： 来源： 题型：填空题

7．

如图所示，若在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为$\frac{1}{e^2}$．