14．已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1-a_n，试写出a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，a₈，你发现数列{a_n}具有怎样的规律？你能否求出该数列中的第2014项是多少？

13．已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{{a}_{n-2}}+\frac{1}{{a}_{n}}=\frac{2}{{a}_{n-1}}$（n∈N^*，n≥3），求a₃，a₄．

12．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且sin（A+$\frac{π}{6}$）-cos（B+C）=0．
（I）求角A；
（2）若b=4，sinB=2sinC，求边a．

11．已知各项互异的等比数列{a_n}中，a₁=2，其前n项和为S_n，且a₄+S₄，a₅+S₅，a₆+S₆成等差数列，则a_n=$\frac{1}{{2}^{n-2}}$．

10．在数列{a_n}中，已知a₁=2，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n（n≥1），写出此数列的前6项．

9．若曲线f（x）=f′（2）lnx-f（1）x+2x，在点（$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$））处的切线为l，则l在y轴上的截距为-2ln2-2．

8．设F₁，F₂分别为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$的左、右焦点，A₁，A₂分别为这个双曲线的左、右顶点，P为双曲线右支上的任意一点，求证：以A₁A₂为直径的圆既与以PF₂为直径的圆外切，又与以PF₁为直径的圆内切．

7．已知向$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，且|$\overrightarrow{a}$|=1，求$\overrightarrow{b}$²+$\overrightarrow{c}$²的值．

6．一个乡去年粮食平均每公顷产量是6125kg，从今年起的5年内，计划平均每年比上一年提高7%，问约经过几年可以提高到每公顷7500kg？（结果留一位有效数字，参考数据：lg7500=3.875，lg6125=3.787，lg1.07=0.0294）

5．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n-S_n-1=$\sqrt{{S}_{n}}$+$\sqrt{{S}_{n-1}}$（n≥2），求a_n．