4．已知不共线的两个向量$\overrightarrow a{，_{\;}}\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2$，且$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）$，则$|{\overrightarrow b}|$=（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

2

C．

$2\sqrt{2}$

D．

4

3．已知函数f（x）的导函数f′（x）=2+sinx，且f（0）=-1，数列{a_n}是以$\frac{π}{4}$为公差的等差数列，若f（a₂）+f（a₃）+f（a₄）=3π，则$\frac{{a}_{2016}}{{a}_{2}}$=（　　）

A．

2016

B．

2015

C．

2014

D．

2013

2．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$sinωx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosωx（ω＞0）的周期为π．
（Ⅰ）求ω的值，并在下面提供的坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象；
（Ⅱ）函数y=f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到．

1．弹簧振子的振动在简谐振动，如表给出的振子在完成一次全振动的过程中的时间t与位移y之间的对应数据，根据这些数据求出这个振子的振动的函数解析式为y=-20cos（$\frac{π}{6{t}_{0}}$t）．

t	0	t0	2t0	3t0	4t0	5t0	6t0	7t0	8t0	9t0	10t0	11t0	12t0
y	-20.0	-17.8	-10.1	0.1	10.3	17.1	20.0	17.7	10.3	0.1	-10.1	-17.8	-20.0

20．若（2-x）²⁰¹⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₅x²⁰¹⁵，则$\frac{{a}_{0}+{a}_{2}+{a}_{4}+…+{a}_{2014}}{{a}_{1}+{a}_{3}+{a}_{5}+…+{a}_{2015}}$=$\frac{{1+3}^{2015}}{1{-3}^{2015}}$．

19．已知i为虚数单位，复数z=2i+$\frac{2}{1+i}$，则复数z的模为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

2

18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=5，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=6，λ∈R，则|$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$|的取值范围是（　　）

A．

[$\frac{5}{3}$，+∞）

B．

[$\frac{6}{5}$，+∞）

C．

[$\frac{8}{5}$，+∞）

D．

[1，4]

17．已知两个不相等的非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，两组向量$\overrightarrow{{x}_{1}}$，$\overrightarrow{{x}_{2}}$，$\overrightarrow{{x}_{3}}$，$\overrightarrow{{x}_{4}}$，$\overrightarrow{{x}_{5}}$和$\overrightarrow{{y}_{1}}$，$\overrightarrow{{y}_{2}}$，$\overrightarrow{{y}_{3}}$，$\overrightarrow{{y}_{4}}$，$\overrightarrow{{y}_{5}}$均由2个$\overrightarrow{a}$和3个$\overrightarrow{b}$排列而成，记S=$\overrightarrow{{x}_{1}}$•$\overrightarrow{{y}_{1}}$+$\overrightarrow{{x}_{2}}$•$\overrightarrow{{y}_{2}}$+$\overrightarrow{{x}_{3}}$•$\overrightarrow{{y}_{3}}$+$\overrightarrow{{x}_{4}}$•$\overrightarrow{{y}_{4}}$+$\overrightarrow{{x}_{5}}$•$\overrightarrow{{y}_{5}}$，S_min表示S所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是②④（写出所有正确命题的编号）．
①S有5个不同的值；
②若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则S_min与|$\overrightarrow{a}$|无关；
③若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则S_min与|$\overrightarrow{b}$|无关；
④若|$\overrightarrow{b}$|＞4|$\overrightarrow{a}$|，则S_min＞0．

16．在（1+x）⁶（1+y）⁴的展开式中，记x^myⁿ的系数为（m，n），则f（3，0）=20．

15．如图，已知侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，BC=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁．