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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知等比数列{an}中：a1=1，a7a8=27a${\;}_{9}^{2}$．．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）若bn=-$\frac{1}{lo{g}_{3}{a}_{2n+1}•lo{g}_{3}{a}_{2n+3}}$，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-lnx，0＜x＜1}\\{lnx，x≥1}\end{array}\right.$，若f（a）=f（b）（a≠b），则函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2a+4，x≤0}\\{\frac{a{x}^{2}+b}{x}，x＞0}\end{array}\right.$的最小值为2．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，O为坐标原点，若|OP|=$\frac{1}{2}$|F1F2|，且|PF1|•|PF2|=a2，则该椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）满足f（b）≥f（c），记f（x）的最小值为m（b，c）．
    （Ⅰ）证明：当b＞0时，m（b，c）≤1；
    （Ⅱ）当b，c满足m（b，c）≥1时，求f（1）的最大值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．若焦点在x轴上的椭圆的焦距为16，长轴长为18，则该椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{81}$+$\frac{{y}^{2}}{17}$=1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知圆C1：x2+y2+6x-4=0，圆C2：x2+y2+6y-28=0．
    （1）求过这两个圆交点的直线方程；
    （2）求过这两个圆交点并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    10．若函数f（x）=$\frac{lnx}{1+x}$-lnx在x=x0处取得最大值，则下列结论正确的是（　　）
    A．f（x0）＜x0B．f（x0）=x0C．f（x0）＞x0D．f（x0）=-x0

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知椭圆$G：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的长轴长为$2\sqrt{2}$，离心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆G的方程；
    （Ⅱ）设过椭圆G的上顶点A的直线l与椭圆G的另一个交点为B，与x轴交于点C，线段AB的中点为D，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于P、Q两点．问：是否存在直线l使△PDC与△POQ的面积相等（O为坐标原点）？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-2）2+y2=3相切，则双曲线的离心率为（　　）
    A．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{\sqrt{7}}{2}$C．2D．2$\sqrt{2}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    7．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-1，x≥0}\\{\frac{1}{x}，x＜0}\end{array}\right.$，若f（a）≤a，则实数a的取值范围是a≥-1．

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