16．设椭圆E的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$.点O为坐标原点.点A的坐标为.点M在线段AB上.满足|BM|=2|MA|.直线OM的斜率为$\frac{1——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

16．设椭圆E的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求椭圆E的离心率e；
（Ⅱ）PQ是圆C：（x+2）²+（y-1）²=$\frac{15}{2}$的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E的方程．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．已知$2+\frac{2}{3}={2^2}×\frac{2}{3}\;，\;3+\frac{3}{8}={3^2}×\frac{3}{8}\;，\;4+\frac{4}{15}={4^2}×\frac{4}{15}\;，\;…$，若9+$\frac{a}{b}$=9²+$\frac{a}{b}$（a，b为正整数）则a+b=89．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1，2，3，4，5的五个小球，小球除编号不同外，其余均相同．
活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖．现某顾客依次有放回的抽奖两次．
（I）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．设实数a，b满足0≤a，b≤8，且b²=16+a²，则b-a的最大值为4．

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科目： 来源： 题型：填空题

12．设m＞0，点A（4，m）为抛物线y²=2px（p＞0）上一点，F为焦点，以A为圆心|AF|为半径的圆C被y轴截得的弦长为6，则圆C的标准方程为（x-4）²+（y-4）²=25．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的离心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且点$（1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$在椭圆E上．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）直线l与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的垂直平分线经过点$（0，\frac{1}{2}）$．求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了A，B两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题A可获得100分，答对问题B可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对A，B问题的概率分别为$\frac{1}{2}，\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）记甲先回答问题A再回答问题B得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求证：f（x）≥x-1；
（Ⅲ）若$f（x）≥a{x^2}+\frac{2}{a}（a≠0）$在区间（0，+∞）上恒成立，求a的最小值．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为BC中点，若$\overrightarrow{AE}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}$，则x+y=$\frac{5}{4}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

7．在下列函数中，是偶函数，且在（0，+∞）内单调递增的是（　　）

A．

y=2^|x|

B．