16．在数列{a_n}中，a₁＜-|k|，a_n+1=$\frac{1}{2}$（a_n+$\frac{{k}^{2}}{{a}_{n}}$）（n∈N^*，k∈R，k≠0）
（1）判断数列{a_n}的增减性，并说明理由；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：S_n＞2a₁+（2-n）|k|．

15．如图所示，圆O是△ABC的外接圆，BA=m，BC=$\frac{4}{m}$，∠ABC=60°，若$\overrightarrow{BO}=x\overrightarrow{BA}$+y$\overrightarrow{BC}$，则x+y的最大值是$\frac{2}{3}$．

14．已知函数f（x）=2acos²x+bsinxcosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且f（0）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，f（$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求最小正实数m，使函数f（x）的图象向左平移m个单位长度所对应的函数是奇函数．

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-2，3）．
（1）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|与|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|；
（2）求当k为何值时，向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$垂直？
（3）求当k为何值时，向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$平行？并确定两向量平行时，它们是同向还是反向？

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≤0}\\{{-x}^{2}，x＞0}\end{array}\right.$，不等式f（ax²）+f（1-ax）＜0对任意的x∈R都成立，则实数a的取值范围（　　）

A．

（0，4）

B．

（-4，0）

C．

[0，4）

D．

[0，4]

11．若函数y=f（x），x∈A满足：?x₁，x₂∈A，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]≤0恒成立，则称函数y=f（x）为定义在A上的“非增函数”，若函数f（x）是区间[0，1]上的“非增函数”，且f（0）=1，f（x）+f（1-x）=1，又当x∈[0，$\frac{1}{4}$]时，f（x）≤-2x+1恒成立，有下列命题：①?x∈（0，1]，f（x）≥0；②若x₁，x₂∈[0，1]，且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；③f（$\frac{1}{8}$）+f（$\frac{5}{11}$）+f（$\frac{7}{13}$）+f（$\frac{7}{8}$）=2．其中正确的是（　　）

A．

①②

B．

②③

C．

①③

D．

①②③

10．已知函数y=msinx+3cosx（m∈R）的图象与直线y=n（n为常数）相邻两个交点的横坐标为x₁=$\frac{π}{12}$，x₂=$\frac{7π}{12}$，则m的值为3$\sqrt{3}$，n的值为3$\sqrt{2}$．

9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|lo{g}_{3}x|，0＜x＜3\\-cos（\frac{π}{3}x），3≤x≤9\end{array}\right.$，若存在实数x₁，x₂，x₃，x₄，当x₁＜x₂＜x₃＜x₄时满足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），则x₁•x₂•x₃•x₄的取值范围是（　　）

A．

（7，$\frac{29}{4}$）

B．

（21，$\frac{135}{4}$）

C．

[27，30）

D．

（27，$\frac{135}{4}$）

8．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{a_n}（n∈N^*）的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去．a₂₀₁₆等于（　　）

A．

1007

B．

1008

C．

-1008

D．

2016

7．观察下列等式：
$\frac{{1}^{2}}{1×3}$=$\frac{1}{3}$，
$\frac{{1}^{2}}{1×3}$+$\frac{{2}^{2}}{3×5}$=$\frac{3}{5}$，
$\frac{{1}^{2}}{1×3}$+$\frac{{2}^{2}}{3×5}$+$\frac{{3}^{2}}{5×7}$=$\frac{6}{7}$，
$\frac{{1}^{2}}{1×3}$+$\frac{{2}^{2}}{3×5}$+$\frac{{3}^{2}}{5×7}$+$\frac{{4}^{2}}{7×9}$=$\frac{10}{9}$．
…
根据以上等式，可猜想出第n个等式为$\frac{{1}^{2}}{1×3}$+$\frac{{2}^{2}}{3×5}$+$\frac{{3}^{2}}{5×7}$+…+$\frac{{n}^{2}}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{\frac{n（n+1）}{2}}{2n+1}$．